我的SAS菜鸟之路8

---------------------Logistic回归分析及SAS程序的实现------------------------

logistic知识点补充

• logistics中OR值与β的关系：

  • ORx1 =eβ1

• 哑变量

  • 当自变量为分类变量时，由于无序多分类变量的表示仍然为1,2,3,4....这与等级变量无法区分开来，因此此时需要借助哑变量进行分析。

  • 例如：血型变量x为A、B、AB、O四个值，在logistic回归分析时，需将变量x转换为3个虚拟变量

    • 若以A型血为参照组，3个虚拟变量分别为x1、x2、x3，则取值为：

      –x=1时：x1=0，x2=0，x3=0，表示A型血

      –x=2时：x1=1，x2=0，x3=0，表示B型血

      –x=3时：x1=0，x2=1，x3=0，表示AB型血

      –x=4时：x1=0，x2=0，x3=1，表示O型血

      将3个虚拟变量x1、x2、x3同时纳入logistic回归模型，可得3个回归系数β1、β2、β**3

SAS程序的分析思路

• 分析前准备

  • –连续变量：考虑转化为分类变量，便于解释

    –二分类变量：可直接进入模型分析

    –多分类变量：

    • logit p**与自变量之间符合线性关系时，直接纳入

    • logit p**与自变量之间不符合线性关系时，考虑用哑变量形式纳入*

• 正式分析

  • 首先进行单因素分析，对自变量进行初筛
  • 进行多因素分析，理清各个自变量之间的关系

• 正式分析

  • 参数估计：最大似然法

• 初步建立模型

• 模型评价（拟合优度检验），此时H0：模型很好的拟合了实际，我们希望卡方值越小越好，即P值越大越好

  • Pearson χ2 ——比较预测值和观测值的差别
    • χ2值越小越好
  • Deviance —— 比较饱和模型和现有模型的差别
    • Deviance值越小，现有模型与饱和模型的偏差越小，拟合效果越好
  • HL指标 ——用于模型中含有连续自变量的情形
    • 如果模型中自变量非常多，尤其是纳入连续自变量时，变量组合数会急剧增加，此时pearson χ2和Deviance不再适用于模型评价，可采用HL统计量评价
    • χ2检验不显著表示拟合较好，反之表示拟合不好
  • AIC、SC ——用于多个模型之间的拟合优度比较
    • 值越小表示模型拟合越好
  • 广义确定系数R2 ——自变量对因变量的解释能力
    • 值越大，表示自变量对因变量的解释能力越强
  • 校正决定系数R2adj
    • 值越大，表示模型越优

• 模型诊断

  • 多重共线，即自变量之间高度相关
    • 容忍度(Tol)：小于0.1时，可能存在共线性
    • 方差扩大因子(VIF)：大于10时，可能存在共线性，其为Tol的倒数
    • 条件指数（collin）：大于10存在共线性，大于30存在严重的共线性
  • 异常点诊断（当数据较多时，直接看图）
    • 离群点的诊断
      • Pearson残差、Deviance残差、Student残差：绝对值大于2
    • 高杠杆点的诊断
      • 杠杆值hii：大于2(k+1)/n：k为自变量个数
    • 强影响点的诊断（待考究，一般不常用，大部分直接看图形找其离趋势点）
      • DFFITS
      • Cook‘D

• 建立最终模型

  • 根据自变量的类型，解释 βi 的实际含义
  • OR=eβ，反映了暴露与非暴露相比结局发生的风险有多高

SAS程序的实现

• 基本程序框架

proc logistic   <选项>;
class   自变量 </选项>;
model   因变量=自变量 </选项>;
exact   “标签”<截距><自变量></选项>;
freq   变量;
run;

• logistic语句的常用选项

  • proc logistic 选项

    • descending（可缩写为desc），将默认的较小值与较大值的比较改为较大值与较小值的比较，注：只要是把所关心的发病情况定为1的就得使用desc进行翻转

      • E.g. 患病y=1，未患病y=0，则需要这一选项

    • plots（only）= 绘制图形

      ■=all：输出所有的图

      ■=effect：多分类自变量与概率P是否为线性关系，

      ■=(effect(link))：多分类自变量与logit(P)的关系，自己试了试感觉和effect没什么区别，不知道教材为什么要这样写·

      • link后加 join=yes：将生成的散点图用直线进行连接

    • class选项(主要用于无序分类变量)

      • 通过 param= 和 ref= 两个选项产生虚拟变量，并根据 ref= 指定参照组
        • param= 指定分类变量的参数估计方法，一般指定 param=reference
        • ref= 可指定 ref=first、ref=last或 ref=“某类别赋值”（如0/1），表示以第一类、最后一类或其中的某一类作为参照组

• model 语句的常用选项

• 模型评价

  • lackfit：输出 HL 拟合优度指标
  • scale语句
    • 可用于过离散的校正
      • 注：过离散主要表现为估计方差大于名义方差，如何判断其为过离散：在pearson的拟合优度检验中其值/自由度>1,便可认为其过度离散
    • 可通过scale=pearson或scale=deviance进行调整。通常情况下，如果没有过度离散，直接选择scale=none即可
    • aggregate：与scale= 语句合用，可输出Pearson χ2和Deviance值

• 模型诊断

  • influence
  • iplots
    • 输出各诊断指标的诊断图，以便更直观地发现异常点

案例

/*评价乳腺增生（y，二分类）的影响因素：年龄（age）、出产年龄（chage）、妊娠次数（rs）、流产次数（lc）、是否母乳喂养（mr）*/

data fh;
input  y age chage rs lc mr;
cards;
.......
.......
;
proc logistic plots(only)=effect;,
class rs(param=ref ref='1'); 
model y(event='1') = rs;
run;

proc logistic plots(only)=effect(link join=yes);
class lc(param=ref ref='0'); 
model y(event='1') = lc;
run;
proc logistic plots(only)=effect;
class lc(param=ref ref='0'); 
model y(event='1') = lc;
run;

/*单因素分析*/
PROC LOGISTIC desc;          /*desc改变默认的求解顺序，对y=1求解*/
MODEL y=age;
PROC LOGISTIC desc;
MODEL y=chage;
PROC LOGISTIC desc;
CLASS rs(param=reference ref=first);
MODEL y=rs;
PROC LOGISTIC desc;
MODEL y=lc;
PROC LOGISTIC desc;
MODEL y=mr;
RUN;

/*多因素分析*/
PROC LOGISTIC desc;
CLASS rs(param=reference ref=first);
MODEL y=chage rs lc mr; /*去掉年龄*/
RUN;

/*模型评价*/
PROC LOGISTIC desc;
CLASS rs(param=reference ref=first);
MODEL y=chage rs lc mr /aggregate;
RUN;

/*异常点检查*/
PROC LOGISTIC desc;
CLASS rs(param=reference ref=first); 
MODEL y=chage rs lc mr/influence iplots;
/*选项influence对各种异常点进行诊断分析，iplots输出相应的诊断图*/
RUN;

/*共线性检查*/
Proc reg;
model y=chage rs lc mr  /tol vif ;
/*选项tol和vif输出容忍度和方差扩大因子*/
run;


/*重新多因素分析*/
PROC LOGISTIC desc;
MODEL y=chage lc mr  /aggregate scale=none;
/*选项aggregate和scale输出Pearson χ2和Deviance值*/
RUN;

/*过离散校正*/
PROC LOGISTIC desc;
MODEL y=chage lc mr  /aggregate scale=pearson;
/*选项aggregate和scale输出Pearson χ2和Deviance值，scale=pearson表示用Pearson χ2统计量对过离散现象进行调整*/
RUN;

/*交互作用分析*/
PROC LOGISTIC desc;
MODEL y=chage lc mr chage*mr/aggregate scale=pearson expb;
/*logistic回归中的交互作用直接以“*”将两个或多个变量连接起来，当作自变量分析即可。Expb输出OR值，scale=pearson表示采用pearsonχ2统计量对过离散进行调整*/
RUN;

注定是幸福