Unique Binary Search Trees 题解
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题目来源:https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/description/
Description
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
Example
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3
Solution
class Solution {
private:
vector<int> values;
int getValue(int index) {
if (values[index] > 0) // 已经计算过的不重新计算
return values[index];
int temp = getValue(index - 1) * 2; // 初始值先算上位于左右边界的时候的情况
for (int i = 1; i <= index - 2; i++) {
temp += getValue(i - 0) * getValue(index - 1 - i); // 左侧数目乘以右侧数目
}
values[index] = temp;
return temp;
}
public:
int numTrees(int n) {
if (n <= 1)
return 1;
if (n == 2)
return 2;
values = vector<int>(n + 1, 0);
values[0] = 1;
values[1] = 1;
values[2] = 2;
return getValue(n);
}
};
解题描述
这道题是要求,给定一个数组长度,求这个长度的数组能构建出多少棵不同的二叉查找树(BST),上面给出来的是我一开始的算法,采用递归的思想比较好理解。不过AC之后还是使用非递归的方式进行了改进,也确实因为结果数据一直是正向逐个增长的,没有乱序变化,因此不必使用递归:
class Solution {
private:
vector<int> values;
public:
int numTrees(int n) {
if (n <= 1)
return 1;
if (n == 2)
return 2;
values = vector<int>(n + 1, 0);
values[0] = 1;
values[1] = 1;
values[2] = 2;
int i, j;
for (i = 3; i <= n; i++) {
values[i] = values[i - 1] * 2; // 初始值先算上位于左右边界的时候的情况
for (j = 1; j <= i - 2; j++) {
values[i] += values[j] * values[i - 1 - j]; // 左侧数目乘以右侧数目
}
}
return values[n];
}
};