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  • 树状数组区间修改与区间查询

    要明白树状数组的本质就是“单点修改,区间查询”

    怎么实现“区间修改,区间查询”呢?

    观察式子:
    a[1]+a[2]+...+a[n]

    = (c[1]) + (c[1]+c[2]) + ... + (c[1]+c[2]+...+c[n]) 

    = n*c[1] + (n-1)*c[2] +... +c[n]

    = n * (c[1]+c[2]+...+c[n]) - (0*c[1]+1*c[2]+...+(n-1)*c[n])    (式子①)

    那么我们就维护一个数组c2[n],其中c2[i] = (i-1)*c[i]

    每当修改c的时候,就同步修改一下c2,这样复杂度就不会改变

    那么

    式子①

    =n*sigma(c,n) - sigma(c2,n)

    于是我们做到了在O(logN)的时间内完成一次区间和查询

    举个例子:

    il void add(re int x,re int k){for(re int i=x;i<=n;i+=i&-i) t[i]+=k,t1[i]+=1ll*x*k;}
    il ll Query(re int x){re ll res=0;for(re int i=x;i;i-=i&-i) res+=t[i]*(x+1)-t1[i];return res;}(见“K大数查询”)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/8661599.html
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