https://www.zybuluo.com/ysner/note/1329304
题面
有一张(n)点(m)边的、不一定联通的无向图。
如果选了一条边，就不能选其两个端点。
现在同时选点和边，那么最多能够选的点边数量和为多少。
同时，回答使点边数最大的方案数。
- (nleq10^5,mleq3*10^5)
解析
设答案为(ans),方案数为(tot)。
讨论一下联通块的形态：
- (m=n-1)：(ans=n,tot=1)
- (m=n)：(ans=m)，环中(tot=2)，树的部分(tot)值可以通过(dp)求出
- (m>n)：(ans=m)，强连通分量(tot=1)，树的部分(tot)值可以通过(dp)求出
树的部分的(dp)：
设(dp[i][0/1])表示统计到(i)号点，选不选该点的方案数。
然后从儿子转移，讨论一下就行。
综上，其实把强联通分量缩点后直接树形(DP)就行了。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=5e5+100,mod=998244353;
int n,m,h[N],cnt=1,ans,dfn[N],low[N],sta[N],top,tot,sz[N],bl[N],scc,Esz[N],f[2][N],g[2][N];
bool vis[N];
struct dat{int u,v;}a[N<<1];
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(re int u,re int v)
{
e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;
e[++cnt]=(Edge){u,h[v]};h[v]=cnt;
}
il ll gi()
{
re ll x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
il void Tarjan(re int u,re int las)
{
dfn[u]=low[u]=++tot;sta[++top]=u;vis[u]=1;
re int v;
for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
if((i^1)^las)
{
re int v=e[i].to;
if(!dfn[v]) Tarjan(v,i),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
++scc;
do{v=sta[top--];vis[v]=0;++sz[scc];bl[v]=scc;}while(u^v);
}
}
il void dfs(re int u)
{
f[0][u]=sz[u];f[1][u]=Esz[u];g[0][u]=g[1][u]=1;vis[u]=1;
for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
{
re int v=e[i].to;
if(vis[v]) continue;
dfs(v);
if(f[0][v]>f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[0][v]%mod;
if(f[0][v]==f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;
if(f[0][v]<f[1][v]) f[0][u]+=f[1][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[1][v]%mod;
if(f[0][v]>f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[0][v]%mod;
if(f[0][v]==f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;
if(f[0][v]<f[1][v]+1) f[1][u]+=f[1][v]+1,g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[1][v]%mod;
}
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
n=gi();m=gi();
fp(i,1,m) a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),add(a[i].u,a[i].v);
fp(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i,0);
memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
fp(i,1,m)
{
re int u=a[i].u,v=a[i].v;
if(bl[u]^bl[v]) add(bl[u],bl[v]);
else ++Esz[bl[u]];
}
n=scc;tot=1;
fp(i,1,n)
if(!vis[i])
{
dfs(i);
if(f[0][i]<f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*g[1][i]%mod;
if(f[0][i]==f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*(g[0][i]+g[1][i])%mod;
if(f[0][i]>f[1][i]) ans+=f[0][i],tot=1ll*tot*g[0][i]%mod;
}
printf("%d
%d
",ans,tot);
return 0;
}