洛谷 3385 【模板】负环

一道判断负环的模板题。

这里主要介绍三种判断负环的方法。

1.BFS_SPFA方法A

我们可以通过记录每个点的入队次数来判断负环是否存在，不难看出：一个点的入队次数一旦超过n次，则图中一定有负环存在。效率不高，不再提供代码。

2.BFS_SPFA方法B

我们可以记录每个点到源点最短路上经过了几个点，一旦超过n个，则负环一定存在，正确性比较显然、不再赘述。

这个方法为什么会比方法A效率高呢？举个例子:在一个由n个点构成的负环中，方法A要将此环遍历n次，而方法B遍历1次就行了．

３.DFS_SPFA方法

我们只需将SPFA改用DFS实现, 然后应用方法B, 我们就能高效的求出负环了. 

愉快的写完代码,提交完成,TLE. mengbi了一会下了组数据后发现，其实大多情况下该算法表现的十分优秀. 

DFS_SPFA

经过思考发现：如果一个图没有负环的话，以上方法就像一个弱化版本的SPFA，效率大大降低．所以该方法还是要慎用．

总结：

DFS_SPFA由于它的不稳定性，还是要慎用的．因为我们无法保证图中一定有负环（保证了还判什么）．

BFS_SPFA的方法A就不考虑了, 方法B比他优秀的多....

总体来说个人认为求稳的话,还是使用BFS_SPFA比较保险．

AC代码：

这里给出了BFS方法B和DFS的方法:

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <queue>

inline void read(int & x)
{
    int k = 1; x = 0;
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c))
        if (c == '-') c = getchar(), k = -1;
        else c = getchar();
    while (isdigit(c))
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), c = getchar();
    x *= k;
}

int n, m, cnt, x, y, z, T, u, f[2020], d[2020], v[2020], k[2020], flag;

struct Edge { int v, w, nxt; } e[7000];

inline void addedge(int a, int b, int z) { ++cnt, e[cnt].nxt = f[a], e[cnt].v = b, e[cnt].w = z, f[a] = cnt; }

inline bool BFS_SPFA(void)
{
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(v, false, sizeof(v));
    d[1] = 0, v[1] = 1, k[1] = 0;
    std::queue<int> Q; Q.push(1);
    while (!Q.empty())
    {
        u = Q.front(), Q.pop(), v[u] = 0;
        for (int i = f[u]; i != -1; i = e[i].nxt)
            if (d[e[i].v] > d[u] + e[i].w)
            {
                d[e[i].v] = d[u] + e[i].w,
                k[e[i].v] = k[u] + 1;
                if (k[e[i].v] > n) return false;
                if (!v[e[i].v]) v[e[i].v] = 1, Q.push(e[i].v);
            }
    }
    return true;
}

void DFS_SPFA(int u)
{
    v[u] = true;
    for (int i = f[u]; i != -1; i = e[i].nxt)
        if (d[e[i].v] > d[u] + e[i].w)
        {
            d[e[i].v] = d[u] + e[i].w;
            if (v[e[i].v] == 1) { flag = 1; return; }
            DFS_SPFA(e[i].v);
        }
    v[u] = false;
}

inline void Work(void)
{
    flag = 0;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(v, false, sizeof(v));
    d[1] = 0;
    DFS_SPFA(1);
    if (flag) puts("YE5");
    else puts("N0");
}

signed main()
{
    read(T);
    for (int plk = 1; plk <= T; ++plk)
    {
        memset(f, -1, sizeof(f)); cnt = 0;
        read(n), read(m);
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            read(x), read(y), read(z);
            addedge(x, y, z);
            if (z >= 0) addedge(y, x, z);
        }
        if (!BFS_SPFA()) puts("YE5");
        else puts("N0");
        //Work();    
    }
    return 0;
}