目录
blender坐标系梳理
一、 目的
理解Blender三维建模软件建模坐标系，obj输出方式，以及与OpenGL坐标系的关系。
二、Blender坐标系解析
0. 建模坐标系
在Blender中, 建模坐标系如下图((R,F,U))(向右,向前,向上)所示:
在建模坐标系中, 各轴用列向量方式表示为：
[R=e_1=egin{pmatrix}1\0\0end{pmatrix}, F=e_2=egin{pmatrix}0\1\0end{pmatrix}, U=e_3=egin{pmatrix}0\0\1end{pmatrix}
]
1. Blender中obj输出坐标说明
1.0 基本定义
设点在建模坐标系((R,F,U))下的坐标为(egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}),在输出坐标系((X,Y,Z))下的坐标为(egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix})，输出坐标系到建模坐标系的转换矩阵为(M)，则有
[egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}=Megin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}
]
[egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}=M^{-1}egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}
]
1.1 (向上:Z,向前:Y)输出
此输出方式下，输出坐标系即为建模坐标系，
[X=R=e_1, Y=F=e_2, Z=U=e_3
]
建模坐标(egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix})与输出坐标(egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix})的转换关系为
[egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}=xe_1 + ye_2 + ze_3 = (e_1,e_2,e_3)egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}=egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}
]
即
[egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}=egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}
]
转换矩阵及其逆矩阵为
[M = (e_1,e_2,e_3)=egin{pmatrix}1 & 0 & 0\0 & 1 & 0\0 & 0 &1end{pmatrix}= E_3
]
[M^{-1} = M^T = M = E_3
]
1.2 (向上: Z,向前: -Y)输出
此输出方式中, 输出坐标系轴在建模坐标系中为：
[X=-R=-e_1, Y=-F=-e_2, Z=U=e_3
]
建模坐标(egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix})与输出坐标(egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix})的转换关系为
[egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}=x(-e_1) + y(-e_2) + ze_3 =(-e_1,-e_2,e_3)egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}
]
转换矩阵及其逆矩阵为
[M = (-e_1,-e_2,e_3)=egin{pmatrix}-1 & 0 & 0\0 & -1 & 0\0 & 0 &1end{pmatrix}
]
[M^{-1} = M^T = M
]
1.3 (向上: Y,向前: -Z)输出(OpenGL坐标系)
此输出方式中，输出坐标系与建模坐标系的关系为：
[X=R=e_1, Y=U=e_3, Z=-F=-e_2
]
建模坐标(egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix})与输出坐标(egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix})的转换关系为
[egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}=x(e_1) + y(e_3) + z(-e_2) =(e_1,e_3,-e_2)egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}
]
转换矩阵及其逆矩阵为
[M = (e_1,e_3,-e_2)=egin{pmatrix}1 & 0 & 0\0 & 0 & -1\0 & 1 &0end{pmatrix}
]
[M^{-1} = M^T = egin{pmatrix}1 & 0 & 0\0 & 0 & 1\0 & -1 &0end{pmatrix}
]
1.4 (向上: Y,向前: Z)
此输出方式中，输出坐标系与建模坐标系的关系为：
[X=-R=-e_1, Y=U=e_3, Z=F=e_2
]
建模坐标(egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix})与输出坐标(egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix})的转换关系为
[egin{pmatrix}x_o\y_o\z_oend{pmatrix}=x(-e_1) + y(e_3) + z(e_2) =(-e_1,e_3,e_2)egin{pmatrix}x\y\zend{pmatrix}
]
转换矩阵及其逆矩阵为
[M = (-e_1,e_3,e_2)=egin{pmatrix}-1 & 0 & 0\0 & 0 & 1\0 & 1 &0end{pmatrix}
]
[M^{-1} = M^T = M = egin{pmatrix}-1 & 0 & 0\0 & 0 & 1\0 & 1 &0end{pmatrix}
]