leetcode.5 Longest Palindromic Substring

问题描述：

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

思路：

根据回文的特性，我们可以以每一个字符为中心向外扩展进行查找。

注意要区分偶数长度情况与奇数长度情况：

1. 偶数长度的情况：对称轴不存在与具体字符而在回文字符串最中间的两字符中间：要检查s[i] == s[i+1]

2. 奇数长度情况：对称轴存在于某一字符，可以以当前字符作为轴，检查两边：s[i-1] == s[i+1]

在这里需要注意的边界问题是当给定字符串的长度小于2时：他们都不会进入到循环，会影响最后的结果，所以要单独处理一下。

时间复杂度为O(n²)

代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size() < 2)
            return s;
        int start = 0;
        int len = 0;
        for(int i = 0; i < s.size()-1; i++){
            int left, right;
            //for even
            if(s[i] == s[i+1]){
                left = i-1;
                right = i+2;
                int temp;
                searchPalindrome(s, left, right, temp);
                if(len < temp){
                    start = left+1;
                    len = temp;
                }
            }
            //for odd;
            left = i-1, right = i+1;
            int temp;
            searchPalindrome(s, left, right, temp);
            if(len < temp){
                start = left+1;
                len = temp;
            }
        }
        return s.substr(start, len);
    }
    void searchPalindrome(string s, int &left, int &right, int &ret){
        while(left >= 0 && right < s.size()){
            if(s[left] != s[right]){
                break;
            }
            left--;
            right++;
        }
        ret = right-left-1;
    }
};

其他解法：

参考链接：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4464476.html

1. 动态规划：

最不擅长动态规划，所以这里要好好学习记录一下～

dp的切入点是找到dp的递归式

对这个问题，首先建立一个二维的dp数组，d[j][i]存储的是从下标 j 到 i 的字符能否构成回文

可以对 i 和 j 的关系做一下分类：

1.  i = j ( i 或 j 为同一字符串):  dp[j][i] = 1    单一字符必定为回文

2. i - j < 2: （i 或 j 为相邻字符）： dp[j][i] = s[i] == s[j] 

3. i - j >= 2: (i 或 j 不为相邻字符）: dp[j][i] = s[i] == s[j] && dp[j+1][i-1]

代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size() < 2)
            return s;
        int dp[s.size()][s.size()] = {0};
        int left = 0, len = 1;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                dp[j][i] = (s[i] == s[j] && (i-j < 2 || dp[j+1][i-1]));
                int temp = i - j + 1;
                if(dp[j][i] && len < temp){
                    left = j;
                    len = temp;
                }
            }
            dp[i][i] = 1;
        }
        return s.substr(left, len);
    }
};

时间复杂度O(n²) 空间复杂度O(n²)

表现并不如第一种方法，但是可以作为dp的例题进行学习。

2.马拉车算法：

马拉车算法第一遍看的时候我没有看懂，就一直放着了，今天我就再尝试一次，一定要搞懂它！