98. Validate Binary Search Tree

问题描述：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Example 1:

Input:
    2
   / 
  1   3
Output: true

Example 2:

    5
   / 
  1   4
     / 
    3   6
Output: false
Explanation: The input is: [5,1,4,null,null,3,6]. The root node's value
             is 5 but its right child's value is 4.

解题思路：

一开始想到：可以直接比较node的值和它的左子节点和右子节点的值。但是这样会出现一个漏洞（如下图所示）：

如果比较当前节点和其子节点是否满足定义，上面这棵树将返回true，但是应该返回false，因为一个节点的右子树的节点应当大于该节点。

而上图中，2作为4的左子树满足条件，但是它作为3的右子树中的其中节点，并不能满足条件。

所以要另想办法：

看一下一个3层的完全二叉树：

来看叶子节点的值的范围：

a₁:    a₁ < b₁

a₂:   b₁ < a₂ < c₁

a₃:   c₁ < a₃ < b₂

a₄:   a₄ > c₁

我想到我们可以写一个辅助方法，给每一个节点一个边界来限定它的大小。

mx 作为上界， mn 作为下界

对一开始的根节点：首先判断它是否存在：若不存在则为空树，应返回true； 存在则调用辅助方法

此时对于左子树：mx = root->val  mn = LONG_MIN (因为在OJ中存在INT_MIN 和 INT_MAX的数值，所以这里我选择了long)

对于右子树：mx = LONG_MAX mn = root->val 

对于树中的非根节点：

左子树：mx = root->val 若要对它的子节点进行判断，则该父节点一定满足条件，所以左子节点需要小于该节点的值

　　　　mn = mn 应该要受到跟父节点一样的限制

右子树：mn = root->val

　　　　mx = mx

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return true;
        return helper(root->left, root->val, LONG_MIN)&&helper(root->right, LONG_MAX, root->val);
    }
private:
    bool helper(TreeNode* root, long mx, long mn){
        if(!root)
            return true;
        if((long)root->val < mx && (long)root->val > mn)
            return helper(root->left, root->val, mn)&&helper(root->right, mx, root->val);
        return false;
    }
};

看看跑的最快的10ms的解法

这个解法里用了中序遍历，相当于从最小值比较到最大值，看看有没有不符合条件的节点（666我怎么就没想到呢。。。）

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sample 10 ms submission
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(root==NULL)
            return true;
        TreeNode* pLast=NULL;
        stack<TreeNode*> stk;
        while(root!=NULL || !stk.empty())
        {
            while(root!=NULL)
            {
                stk.push(root);
                root=root->left;
            }
            root=stk.top();
            stk.pop();
            if(pLast==NULL)
                pLast=root;
            else if(pLast->val>=root->val)
                return false;
            pLast=root;
            root=root->right;
        }
        return true;
    }
    
};