43. Multiply Strings

题目描述：

Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2, also represented as a string.

Example 1:

Input: num1 = "2", num2 = "3"
Output: "6"

Example 2:

Input: num1 = "123", num2 = "456"
Output: "56088"

Note:

1. The length of both num1 and num2 is < 110.
2. Both num1 and num2 contain only digits 0-9.
3. Both num1 and num2 do not contain any leading zero, except the number 0 itself.
4. You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

解题思路：

从num1 和 num2的长度可以看出，直接将字符串转化成数字有溢出的可能，而且note4中也提到了不允许直接转。

我们可以将乘法分步来看：

例如 123 * 456：

实际上是用了错位相减法。

两个数相乘，其长度最多是原来长度的两倍，所以我们可以够早一个存储数组来存储当前位的数。

注意的是当前位下标的计算：

int idx = total_size - (len1 - i- 1) - (len2 - j -1);

减的是i和j与最初值的变化量。

更新存储数组的的值：

　　　　　　store[idx] += temp;
          store[idx - 1] += (store[idx]/10);
          store[idx] %= 10;

要对最终的值算进位并加到前一位

在求余就是当前值。

要记得判断首位是不是0！

代码：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int len1 = num1.size();
        int len2 = num2.size();
        if(num2 == "0" || num1 == "0")
            return "0";
        string ret;
        vector<int> store(len1+len2, 0);
        int total_size = len1 + len2 -1;
        for(int i = len1 - 1; i > -1; i--){
            for(int j = len2 - 1; j > -1; j--){
                int n1 = num1[i]-'0';
                int n2 = num2[j]-'0';
                int temp = n1 * n2;
                int idx = total_size - (len1 - i- 1) - (len2 - j -1);
                store[idx] += temp;
                store[idx - 1] += (store[idx]/10);
                store[idx] %= 10;
            }
        }
        int i = 0;
        while(store[i] == 0)
            i++;
        for(; i <= total_size; i++){
            char c = store[i]+'0';
            ret.push_back(c);
        }
        return ret;
    }
};