poj2773 Happy 2006

题目链接：http://poj.org/problem?id=2773

题意：

给出n和k，求出第k个与n互素的数

分析：

如果知道欧几里德算法的话就应该知道gcd（b×t+a，b）=gcd（a，b）  （t为任意整数）

则如果a与b互素，则b×t+a与b也一定互素，如果a与b不互素，则b×t+a与b也一定不互素

故与m互素的数对m取模具有周期性，则根据这个方法我们就可以很快的求出第k个与m互素的数

假设小于m的数且与m互素的数有k个，其中第i个是ai，则第m×k+i与m互素的数是k×m+ai

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn=1000010;

int num[maxn];
int prime[maxn];
int vis[maxn];
int cnt;

void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    cnt=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=1;i*j<maxn;j++)
                vis[i*j]=1;
        }
    }
}

int phi(int x)
{
    int ans=x;
    for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
            ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
            while(x%prime[i]==0)
                x/=prime[i];
            for(int j=1;j*prime[i]<maxn;j++)
                vis[j*prime[i]]=1;
        }
    }
    if(x>1)
    {
        ans=ans/x*(x-1);
        for(int j=1;j*x<maxn;j++)
            vis[j*x]=1;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    init();
    int m,k;
    while(~scanf("%d%d",&m,&k))
    {
        int tot=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        phi(m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(vis[i]==0)
                num[++tot]=i;
        if(k%tot!=0)
            printf("%lld
",(long long)k/tot*m+num[k%tot]);
        else
            printf("%lld
",(long long)(k/tot-1)*m+num[tot]);
    }
    return 0;
}