Number of Operations to Make Network Connected 之 并查集

本题的关键是要知道图论中的一个原理：无向图中， n个结点 至少需要 n-1条边，才能使各个结点相连。

有两种解法：

1.用递归遍历的方式，计算有多少个独立的连通的部分，我称为“簇”。需要移动的边就是 簇的个数减1。

2.使用并查集，计算有几个联通部分，有几条多余的边。如果多余的边小于联通部分，返回-1。否则返回簇的个数减1。

class Solution {
    Map<Integer, List<Integer>> graph = new HashMap<>();
    boolean[] visited;
    public int makeConnected(int n, int[][] connections) {
        if(connections.length < n-1) return -1;
        for(int[] edge: connections){
            graph.putIfAbsent(edge[0], new ArrayList<>());
            graph.putIfAbsent(edge[1], new ArrayList<>());
            graph.get(edge[0]).add(edge[1]);
            graph.get(edge[1]).add(edge[0]);
        }
        // true代表已经访问过，false代表未访问
        visited = new boolean[n];
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(!visited[i]&& dfs(i))
                count++;
        }
        return count-1;
    }
    public boolean dfs(int cur){
        if(visited[cur]) return true;
        if(!graph.containsKey(cur)) return true;
        visited[cur] = true;
        for(int next: graph.get(cur)){
            if(!visited[next])
                dfs(next);
        }
        return true;
    }
}

class Solution {
    public int makeConnected(int n, int[][] connections) {
        int[] parent = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            parent[i] = i;
        }
        int extraEdge = 0;
        int count = 0;
        for(int[] edge:connections){
            int p = findParent(parent, edge[0]);
            int q = findParent(parent, edge[1]);
            if(p == q) extraEdge++; //有公共祖先，说明此条边多余，可以去掉
            else parent[q] = p; //如果没有，根据connections矩阵，将两个点连接起来
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(parent[i] == i) count++; //计算有多少个祖先，即多少个 单独的联通量
        }
        return (extraEdge >= count-1) ? count-1 : -1;
    }
    public int findParent(int[] parent, int x){
        while(parent[x] != x){
            x = parent[x];
        }
        return x;
    }
}