MATLAB 最小二乘多项式拟合

最近在分析一些数据，就是数据拟合的一些事情，用到了matlab的polyfit函数，效果不错。

因此想了解一下这个多项式具体是如何拟合出来的，所以就搜了相关资料。

这个文档介绍的还不错，我估计任何一本数值分析教材上讲的都非常清楚。

推导就不再写了，我主要参考下面两页PPT，公式和例子讲的比较清楚。

公式：

例子：

matlab代码如下：

clear all;
close all;
clc;

N=10;                %设置拟合阶数
x=1:0.5:10;
y=cos(x);           %生成待拟合点

p=polyfit(x,y,N);   %使用matlab函数拟合数据

xx=min(x):0.01:max(x);
yy=polyval(p,xx);
            
plot(xx,yy);        %画出拟合结果
hold on;
plot(x,y,'r.')

%下面是使用公式来做最小二乘多项式拟合
F=zeros(N+1,length(x));
F(1,:)=1;
for i=2:N+1
   for j=1:length(x) 
        F(i,j) = x(j)^(i-1);      
   end
end
F=F*F';

[m ~]=size(F);
Y=zeros(m,1);
Y(1) = sum(y);
for i=2:m
    for j=1:length(y)
        Y(i) = Y(i)+y(j)*x(j)^(i-1);
    end  
end

Re = FY;
Re=Re(end:-1:1)';　　%数组反序
figure;
plot(x,y,'r.')
hold on;
yyy=polyval(Re,xx);
plot(xx,yyy,'g')

p
Re

matlab的polyfit函数结果：

自己的结果：

在阶数较低的时候两种方法结果基本一致，阶数很高的时候，自己的方法结果就差一些了，matlab原生函数效果还是好一些啊。