又是计算几何，我感觉最近对计算几何上瘾了。
当然，工作上也会用一些，不过工作上一般直接调用boost的geometry库。
上次写过最小包围圆，这次是最小包围矩形，要比最小包围圆复杂些。
最小包围矩形可不一定是个直立的矩形，也可能像下图一样是倾斜的。
求法如下：
1.求多边形凸包，这里凸包直接调用系统函数了，细节可以参考这里，虽然当时写的不怎么样。
2.将凸包两个相邻的点连线作为矩形一条边。
3.寻找凸包上距离已得到的边最远的点，过该点做平行线，得到矩形第二条边。
4.将凸包上点向已求得的边投影，求得投影点相距最远的两个点，过该两点做直线，作为矩形另外两条边。
5.遍历凸包所有相邻两点从新运行2~4，将面积最小的矩形作为求得结果。
通常情况下，矩形会过随机点中的5个点。
结果如下：
matlab代码如下：
1 clear all;close all;clc;
2
3 n=30;
4 p=rand(n,2);
5
6 ind=convhull(p(:,1),p(:,2));
7 l=length(ind);
8
9 hull=p(ind,:); %随机点凸包
10
11 area=inf;
12 for i=2:l
13 p1=hull(i-1,:); %凸包上两个点
14 p2=hull(i,:);
15
16 k1=(p1(2)-p2(2))/(p1(1)-p2(1)); %连接两点的直线，作为矩形的一条边
17 b1=p1(2)-k1*p1(1);
18
19 d=abs(hull(:,1)*k1-hull(:,2)+b1)/sqrt(k1^2+1); %所有凸包上的点到k1,b1直线的距离
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21 [h ind]=max(d); %得到距离最大的点距离，即为高，同时得到该点坐标
22 b2=hull(ind,2)-k1*hull(ind,1); %相对k1,b1直线相对的另一条平行边k1,b2;
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24 k2=-1/k1; %以求得的直线的垂线斜率
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26 b=hull(:,2)-k2*hull(:,1); %过凸包所有点构成的k2,b直线系
27 x1=-(b1-b)/(k1-k2); %凸包上所有点在已求得的第一条边的投影
28 y1=-(-b*k1+b1*k2)/(k1-k2);
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30 x2=-(b2-b)/(k1-k2); %凸包上所有点在已求得的第二条边的投影
31 y2=-(-b*k1+b2*k2)/(k1-k2);
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33 [junk indmax1]=max(x1); %投影在第一条边上x方向最大与最小值
34 [junk indmin1]=min(x1);
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36 [junk indmax2]=max(x2); %投影在第二条边上x方向最大与最小值
37 [junk indmin2]=min(x2);
38
39 w=sqrt((x1(indmax1)-x1(indmin1))^2+(y1(indmax1)-y1(indmin1))^2); %矩形的宽
40
41 if area>=h*w %使面积最小
42 area=h*w;
43 pbar=[x1(indmax1) y1(indmax1); %矩形四个角点
44 x2(indmax2) y2(indmax2);
45 x2(indmin2) y2(indmin2);
46 x1(indmin1) y1(indmin1)];
47 end
48 end
49 pbar(5,:)=pbar(1,:);
50
51 hold on;
52 plot(p(:,1),p(:,2),'.');
53 plot(pbar(:,1),pbar(:,2),'r')
54 axis equal;