T1: hdu4965 - Fast Matrix Calculation
（真的很水！）
(n) 很大，(m) 很小。不难想到利用结合律降低矩阵连乘复杂度。预处理出 (BA) 这个 (m imes m) 的矩阵。那么 ((AB)^{n^2}=A(BA)^{n^2-1}B)，中间那项我用的快速幂，不知道直接算行不行（直接算是 (mathrm O!left(m^3n^2 ight)) 感觉有点悬）。
(mod 6) 不知道是干啥的，感觉很迷惑！
T2: P3265 - 装备购买
给 (n) 个 (m) 维向量，每个向量有一个权值，求最多可以选多少个线性无关向量，以及极大线性无关组的权值和最小是多少。
初等行变换不改变列的线性相关性，这是好的。考虑观察高斯消元之后的向量们，是等价的。
注意到高斯消元天然地选择列号字典序最小的一组基作为主元列。一个猜想是，将列们按照 cost 排序，那么高斯消元选择的是权值和最小的基。这看起来是显然的，实则不显然，因为字典序最小不代表权值和最小，可能出现 (a_1+a_4>a_2+a_3) 的情况。考虑证明一下此处字典序最小确实是总权值最小。
观察行等价简化阶梯型的列们，设主元列序号是 (i_{1sim s})，有 (pmb a_{i_j}=pmb e_j)，令 (i_{s+1}=n+1)，那么将列分为 ({[i_j,i_{j+1})}) 这些连续段，那么第 (j) 段是只有前 (j) 行才可能非零。那么前 (j) 段组成的向量组的秩显然为 (j)，(j+1) 行下面全是 (0) 了都，于是前 (j) 段最多能选出 (j) 个线性无关向量，那么选出的第 (j) 个的位置肯定不在 (i_j) 前面（不然不可能实现在前 (j-1) 段这个 (mathrm{rank}=j-1) 的向量组里面选 (j) 个线性无关向量），那么正确性就显然了吧（因为每个位置都选了理论最前位置）。
T3: P4463 - calc
由于互不相同，每种值的集合都有 (n!) 种排列，不妨强行令它单调（这样 DP 就不用 sb 地状压啦！）最后答案乘以 (n!)。
考虑一个显然的 DP：(dp_{i,j}) 表示选了 (i) 个，值都要在 ([1,j]) 内的权值和。显然有转移 (dp_{i,j}=sumlimits_{k=1}^jkdp_{i-1,k-1})。但是 (j) 比较大，是 1e9，不能直接做。但是容易发现一个事情：(dp_{0}) 是关于 (j) 的零次多项式，(dp_1) 是二次，那么 (dp_{i}) 是关于 (j) 的 (2i) 次多项式。证明比较容易，归纳的话，转移式里 (kdp_{i-1,k-1}) 是关于 (k) 的 (2i-1) 次多项式，根据等幂和的理论，它的前缀和是 (2i) 次多项式。
那么可以拉格朗日插值（虽然我现在还没学多项式，但是也是可以勉强写写的，毕竟不难），先平方递推出 (dp_n) 的 (2n+1) 项，再根据它们插值出 (dp_{n,K})。这个还是直接求值，多项式系数都不用搞出来的。观察插值公式可知拉格朗日插值在模意义下成立。
T4: P5320 - 勘破神机
太难了不会。计划顺利的话应该是今年年底的时候能会这题。