解题：CQOI 2015 选数

题面

神仙题，不需要反演

首先上下界同时除以$k$，转换成取$n$个$gcd$为$1$的数的方案数，其中上界向下取整，下界向上取整

然后设$f[i]$表示选$n$个互不相同的数$gcd$为$i$的方案数，这么设是为了容斥，然后就可以直接求出来$f[i]=m^n-m$，其中m是$i$倍数的个数

同时从大到小容斥就可以了

#include<cstdio>
#include<vector> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,k,l,r,ln,ans[100005];
int Qpow(int x,int k)
{
    if(k==1) return x;
    int tmp=Qpow(x,k/2);
    return k%2?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r);
    l=(l+k-1)/k,r/=k,ln=r-l;
    for(int i=ln;i;i--)
    {
        int ll=(l+i-1)/i,rr=r/i,len=rr-ll+1;
        ans[i]=(Qpow(len,n)-len+mod)%mod;
        for(int j=i*2;j<=ln;j+=i)
            ans[i]=(ans[i]-ans[j]+mod)%mod;
    }
    printf("%d",ans[1]+(l==1));
    return 0;
}