解题：BZOJ 2818 GCD

题面

转化一下题目，即是求$1$到$n$中对于某个素数$pri$使得$gcd(x*pri,y*pri)=pri$的$(x,y)$的数目

这样一来就可以考虑每个质数$pri$对答案的贡献，即为$1$到$frac{n}{pri}$中互质对的个数。设$x<y$则$x$有$φ(y)$个取值使$x,y$互质，因为有序就乘上一个$2$。对$φ$做前缀和，每次去掉$(1,1)$的重即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e7+7,P=1e6+6;
int pri[P];
bool npr[N];
long long phi[N];
long long n,cnt,ans;
void prework(int maxx)
{
    phi[1]=1,npr[1]=true;
    for(int i=2;i<=maxx;i++)
    {
        if(!npr[i]) pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=maxx;j++)
        {
            npr[i*pri[j]]=true;
            phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
            if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]-=phi[i]; else break;
        }
    }
}
int main ()
{
    scanf("%lld",&n),prework(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) phi[i]+=phi[i-1];
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=2*phi[n/pri[i]]-1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}