矩阵微分

2.3 矩阵的微分 1) 定义     设为一组自然变量（＝1，2，…，n）的函数，即：                                                      （2-15）     它的全微分为：                                     （2-16）     若定义：                                                               （2-17）                                              （2-18）     则由矩阵的乘法规则可知，（2-16）式可以写成：                              （2-19）     上式即为一般函数的用矩阵表达的全微分式。     现在根据上述一般函数的用矩阵表达的全微分定义式（2-19）式，进一步导出几种特殊函数的用矩阵表达的全微分公式。  2) 常值函数     设有常值函数： ＝C                                                    （2-20） 由（2-18）式和（2-19）式得：               d＝0                                                        （2-21）  3) 线性函数     设有线性函数：                                                 （2-22）     其矩阵表达式为：                                              （2-24）     全微分：                                                    （2-25）     偏导数阵                                                      （2-26） 就是函数中的系数所构成的常数阵。 【例2-8】   设有函数：，其中、为常数阵，X为自变量阵，求。 【解】由（2-21）式、（2-25）式及（2-26）式得：                 ，  4）函数         ，                                       （2-31）     上式中的为F对（＝1，2，…，n）的偏导数阵。为F对（＝1，2，…，n）的偏导数阵。 5）函数         ，                                        （2-34）     上式中的、分别为F对Y及对X的偏导数阵。 6）函数                                                              （2-37） 【例2-9】  设有函数：，其中：                求F对的偏导数。 【解】 取F的全微分得：        ，  即：        将已知矩阵代入，得：              取上列等式的转置矩阵，得：          于是得：

转自：http://survey.01www.com/bxgc/article_show.asp?ArticleID=138