2013 HIT 春季校赛C题

A Sequence Problem

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A Sequence Problem

After having competed on The Tonghuaarea invitational tournament , Yejinru came up with this problem :

given n integers a[1]...a[n] , you should find out the longest continues subsequence a[i]...a[i+k-1] which satisfied

a[i]>=k;

a[i+1]>=k-1;

…

a[i+k-2]>=2;

a[i+k-1]>=1;

 

Input:

The the first line contains an integer T (T<=30), means that there has T cases . In each case , the first line has an integer n (1<=n<=1e5) , the second line has n integers , a[1]...a[n] , 0<a[i]<=n.

Output:

Print the length the longest continues subsequence.

 

Sample Input:

2

5

1 2 3 4 5

5

5 4 3 5 1

Sample Output:

3

5

 

其实这题是我们通化区域邀请赛的C题提取出的一个子问题，这次把他当做一个比较简单的题目来出。

分析：

a[i]>=k;
a[i+1]>=k-1;
…
a[i+k-2]>=2;
a[i+k-1]>=1;

我们可以从后往前倒推。
假设以当前位置为起点(不妨假设为位置i)最大符合题意的连续子串长度为len，
即表示
a[i]>=len,a[i+1]>=len-1,...a[i+len-1]>=1  (假设)

刚开始len = 0。
1.如果当前项a[i]>len，根据假设，可以把a[i]直接加到连续子串的第一位，len++
2.如果当前项a[i]<=len，根据假设，后面的数我们可以发现是不用考虑了的，这时只需要把a[i]放进子串的第一位，
   因为需要满足a[i]>=a[i],(a[i+1]>=a[i]-1...a[i+a[i-1]-1]>=1)这些都必然满足，所以把a[i]放进来的时候，len = a[i]。
每一步更新答案。

没看明白的话，大家自己想一下应该就能够想明白的。

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define debug puts("here")
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)
#define pb push_back
#define RD(n) scanf("%d",&n)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

/******** program ********************/

const int MAXN = 1e5+5;

int a[MAXN],n;

void solve(){
    RD(n);
    rep(i,n)
        RD(a[i]);
    int len = 0;
    int ans = 0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        if(len<a[i])
            len ++;
        else
            len = a[i];
        ans = max(len,ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("sum.in","r",stdin);
	//freopen("sum.out","w",stdout);
#endif

    int ncase;
    RD(ncase);
    while(ncase--)
        solve();

	return 0;
}