LaTeX公式

在学习机器学习中会接触到大量的数学公式，所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦，这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。

写这篇博文的目的在于，大家如果要编辑一些简单的公式，就不必自己写，直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。

LaTeX公式基础

这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。

排版方式

行级元素(inline)，行级元素使用$...$，两个$表示公式的首尾。

块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。

常用西文符号

alpha, eta, …, omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用Gamma, Delta, …, Omega代表Γ,Δ,…,Ω.

上标与下标

使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:xi2 ，log_2 x: log2⁡x。

使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:1010，显然是错误的，要显示1010,正确的语法应该是10^{10}。同样的，还有个例子，x_i^2:xi2和x_{i^2}:xi2的区别。

括号

小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。{1+2}:{1+2}

运算

• 分数：frac{}{}。例如，frac{1+1}{2}+1: 1+12+1
• 求和：sum_1^n:∑1n
• 积分：int_1^n:∫1n
• 极限：lim_{x o infty:limx→∞

• 矩阵：$$egin{matrix}…end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\换行。例如：

  $$
      begin{matrix}
      1 & x & x^2 \
      1 & y & y^2 \
      1 & z & z^2 \
      end{matrix}
  $$

  得到的公式为：

  1xx21yy21zz2

杂例

• $$h( heta)=sum_{j=0}^n heta_jx_j$$

  线性模型h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型)

• $$J( heta)=frac1{2m}sum_{i=0}(y^i-h_ heta(x^i))^2$$

  （均方误差）J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2（均方误差orcostfunction）

• $$frac{partialJ( heta)}{partial heta_j}=-frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i))x^i_j $$

  （批量梯度下降的梯度算法）∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji（批量梯度下降的梯度算法）

• $$
  f(n) =
  begin{cases}
  n/2,  & text{if $n$ is even} \
  3n+1, & text{if $n$ is odd}
  end{cases}
  $$

  f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd

• $$
  left{ 
  begin{array}{c}
      a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ 
      a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ 
      a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  end{array}
  
  ight. 
  $$

  {a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

• $$X=left(
      begin{matrix}
          x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\
          x_{21} & x_{22} & cdots & x_{2d}\
          vdots & vdots & ddots & vdots\
          x_{m1} & x_{m2} & cdots & x_{md}\
      end{matrix}
  right)
  =left(
       begin{matrix}
              x_1^T \
              x_2^T \
              vdots\
              x_m^T \
          end{matrix}
  right)
  $$

  X=(x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmd)=(x1Tx2T⋮xmT)

• $$
  begin{align}
  frac{partial J(	heta)}{partial	heta_j}
  & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i)) frac{partial}{partial	heta_j}(y^i-h_	heta(x^i)) \
  & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i)) frac{partial}{partial	heta_j}(sum_{j=0}^n	heta_jx_j^i-y^i) \
  & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i))x^i_j
  end{align}
  $$

  (1)∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))(2)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)(3)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji

总结

本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式，后面的几个是随意摘取的，尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加，希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文，几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法，有需要的可以去看看。

在学习机器学习中会接触到大量的数学公式，所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦，这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。

写这篇博文的目的在于，大家如果要编辑一些简单的公式，就不必自己写，直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。

LaTeX公式基础

这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。

排版方式

行级元素(inline)，行级元素使用$...$，两个$表示公式的首尾。

块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。

常用西文符号

alpha, eta, …, omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用Gamma, Delta, …, Omega代表Γ,Δ,…,Ω.

上标与下标

使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:xi2 ，log_2 x: log2⁡x。

使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:1010，显然是错误的，要显示1010,正确的语法应该是10^{10}。同样的，还有个例子，x_i^2:xi2和x_{i^2}:xi2的区别。

括号

小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。{1+2}:{1+2}

运算

• 分数：frac{}{}。例如，frac{1+1}{2}+1: 1+12+1
• 求和：sum_1^n:∑1n
• 积分：int_1^n:∫1n
• 极限：lim_{x o infty:limx→∞

• 矩阵：$$egin{matrix}…end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\换行。例如：

  $$
      begin{matrix}
      1 & x & x^2 \
      1 & y & y^2 \
      1 & z & z^2 \
      end{matrix}
  $$

  得到的公式为：

  1xx21yy21zz2

杂例

• $$h( heta)=sum_{j=0}^n heta_jx_j$$

  线性模型h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型)

• $$J( heta)=frac1{2m}sum_{i=0}(y^i-h_ heta(x^i))^2$$

  （均方误差）J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2（均方误差orcostfunction）

• $$frac{partialJ( heta)}{partial heta_j}=-frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i))x^i_j $$

  （批量梯度下降的梯度算法）∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji（批量梯度下降的梯度算法）

• $$
  f(n) =
  begin{cases}
  n/2,  & text{if $n$ is even} \
  3n+1, & text{if $n$ is odd}
  end{cases}
  $$

  f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd

• $$
  left{ 
  begin{array}{c}
      a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ 
      a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ 
      a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  end{array}
  
  ight. 
  $$

  {a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

• $$X=left(
      begin{matrix}
          x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\
          x_{21} & x_{22} & cdots & x_{2d}\
          vdots & vdots & ddots & vdots\
          x_{m1} & x_{m2} & cdots & x_{md}\
      end{matrix}
  right)
  =left(
       begin{matrix}
              x_1^T \
              x_2^T \
              vdots\
              x_m^T \
          end{matrix}
  right)
  $$

  X=(x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmd)=(x1Tx2T⋮xmT)

• $$
  begin{align}
  frac{partial J(	heta)}{partial	heta_j}
  & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i)) frac{partial}{partial	heta_j}(y^i-h_	heta(x^i)) \
  & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i)) frac{partial}{partial	heta_j}(sum_{j=0}^n	heta_jx_j^i-y^i) \
  & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i))x^i_j
  end{align}
  $$

  (1)∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))(2)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)(3)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji

总结

本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式，后面的几个是随意摘取的，尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加，希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文，几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法，有需要的可以去看看。