构作有限乘积$\displaystyle\prod_{i=1}^na_i$的定义.
答：当$n=1$时，令$\displaystyle\prod_{i=1}^1a_i=a_1$.令$\displaystyle\prod_{i=1}^{k+1}a_i=(\prod_{i=1}^ka_i)a_{k+1}$.根据数学归纳法，对于一切$n\geq 1$,$\displaystyle\prod_{i=1}^na_i$都已经被定义.
构作$\displaystyle\prod_{i\in X}a_i$的定义.
答：设$X$是一个基数不小于1的有限集.则存在从$\{i\in\mathbb{N}:1\leq i\leq n\}$到$X$的双射$g$.定义$\displaystyle\prod_{i\in X}a_i=\prod_{i=1}^na_{g(i)}$.
注1:完全仿照加法的情形，可以证明$\displaystyle \prod_{i\in X}a_i$的定义是合理的.