zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 常微分方程_阿诺尔德 1.1节,问题2

    一个由所有实数组成的集合$(t\in\mathbf{R})$所标记的,由集合$M$到它自身的映射族$\{g^t\}$称为$M$的单参数变换群,如果对于所有的$s,t\in\mathbf{R}$满足
    \begin{equation}
    \label{eq:26.21.07}
    g^{t+s}=g^tg^s
    \end{equation}
    而且$g^0$是恒等映射(它使每点固定).证明单参数变换群是交换群,且每个映射$g^t:M\to M$是一对一的.


    证明:首先,单参数变换群有恒等映射作为乘法单位元,而且,由\ref{eq:26.21.07}可知满足乘法结合律,而且每个元素$g^t$都存在逆元$g^{-t}$.而且,易得$g^tg^s=g^{t+s}=g^{s+t}=g^sg^t$.因此是交换群.


    下面证明$g^t$是單射,这是因为对于任意$t$来说,$g^t$都有逆映射,因此$g^t$必为单射(为什么?).

  • 相关阅读:
    Part 1R 函数、极限和连续
    Part 1 函数、极限与连续
    C++继承与派生
    VUE笔记
    VUE错误记录
    VUE笔记
    VUE笔记
    VUE笔记
    JS学习笔记
    Node.js笔记 请求方式 GET
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yeluqing/p/3828231.html
Copyright © 2011-2022 走看看