二的幂次方

Description

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。

例如：

            137=2^7+2^3+2^0

同时约定次方用括号来表示，即a^b 可表示为a（b）。

由此可知，137可表示为：

            2（7）+2（3）+2（0）

进一步：7= 2^2+2+2^0（21用2表示）

            3=2+2^0 

所以最后137可表示为：

            2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

又如：

            1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

            2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

Input

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入一个正整数n（n<=20000）。

Output

对于每组输入数据，输出符合约定的n的0，2表示。（在表示中不能有空格）

Sample Input 1

137

Sample Output 1

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

Sample Input 2

73

Sample Output 2

2(2(2)+2)+2(2+2(0))+2(0)

解题思路：

（1）统计该数字的中二进制1的位数；可以利用 

1）与运算

2）右移

实际上这是计算机思维，利用数学思维则是利用

1）用该数%2，再判断余数是否为1；

2）将该数n/2   并再次赋值给n   即n /= 2；

这两种其实是一样的，后面这种的数学思维最后转化在计算机里仍是利用 

与运算    和   右移运算；

（2）不断递归，观察到题目最后结果只有2（2），和2和2（0）这三种形式，故递归的最终结束条件就是这三个；

 

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;

int n ,tmp;
void digui(int n)   //递归函数
{
    int i ,count1;
    int flag[32];
    i = 0 , count1 = 0;
    while(n!=0)          //不断用与运算n的每位中的1，并记录其序号，结束条件就是n右移到没有位数，即n==0 时退出循环
    {
        if(n&1)    //利用与运算，判断该二进制位是否为1；
        {
            flag[count1] = i;   //将1的序号记录下来；
            count1++;
        }
        n>>=1;    //向右移一位；
        i++;
    }
    

    for( i = count1 - 1;i >= 0;i--)
    {
        if(flag[i]==0)     //如果序号为0  ，即输出2（0）；
        {
            cout<<"2(0)";
        }else
        if(flag[i]==1)   //如果序号为1  ，即输出2（1）；
        {
            cout<<"2";
        }else
        if(flag[i]==2)   //如果序号为2  ，即输出2（2）；
        {
            cout<<"2(2)";
        }else
        {
            cout<<"2(";
            digui(flag[i]);   //若不满足递归结束条件，继续递归，直到将全部分解成2（0），2，2（2）这三种形式；
            cout<<")";
        }
        if(i!=0) cout<<"+";
    }
}
int main()
{
    cin>>n;     //题目只有一组数字且n<=20000，用int类型即可；
    digui(n);  //递归；
    return 0;
}