算法系列之——插入算法

一、直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止

这里需要注意的地方是：红色部分字体  可以类比于抓牌插入的方法 不同点是：在两个相邻点插入数值后，插入点后面的数据需要一次向后移动一个单位

二、算法描述

比如对1 5 4 7 8 进行直接插入排序

⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⒌ 将新元素插入到下一位置中

⒍ 重复步骤2~5

  

三、代码描述

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace InsertSort
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Insertsort();
        }

        private static void Insertsort() 
        {
            //假设从第一个起，前面的已经排好序
            Console.WriteLine("插入排序法");
            int temp =0;
            int[] arr = { 23, 44, 66, 76, 98, 11, 3, 9, 7 };
            //先打印出来看看
            Console.WriteLine("排序前的数组");

            foreach(int item in arr)
            {
                Console.Write(item+"	");
            }
            Console.WriteLine();
            for (int i = 1; i < arr.Length; i++)
            {
                for (int j = i; j > 0;j-- )   //关键：从已经排好序列的插入点，后往前进行比较
                {
                    if(arr[j]<arr[j-1])   //如果改为arr[j]>arr[j+1],则为大到小的直接插入排序
                    {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j - 1];
                        arr[j - 1] = temp;
                    }
                }
                //打印每次排序的结果
                Console.WriteLine("排序后的数组");
                PrintStr(arr);
            }
            Console.ReadKey();
        }

     private  static void PrintStr(IEnumerable<int>arr) 
     { 
        foreach(int item in arr)
        {
            Console.Write(item + "	");
        }
        Console.WriteLine();
        }
    }
}

　　

排序法	最差时间分析	平均时间复杂度	稳定度	空间复杂度
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
快速排序	O(n2)	O(n*log2n)	不稳定	O(log2n)~O(n)
选择排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
二叉树排序	O(n2)	O(n*log2n)	不一顶	O(n)
插入排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
堆排序	O(n*log2n)	O(n*log2n)	不稳定	O(1)
希尔排序	O	O	不稳定	O(1)

   

常见算法时间复杂度：
O(1): 表示算法的运行时间为常量
O(n): 表示该算法是线性算法
O(㏒₂n): 二分查找算法
O(n²): 对数组进行排序的各种简单算法，例如直接插入排序的算法。
O(n³): 做两个n阶矩阵的乘法运算
O(2ⁿ): 求具有n个元素集合的所有子集的算法
O(n!): 求具有N个元素的全排列的算法

优<---------------------------<劣

O(1)<O(㏒₂n)<O(n)<O(n²)<O(2ⁿ)

时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log₂n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog₂n)、平方阶O(n²)、立方阶O(n³)、……k次方阶O(n^k)、指数阶O(2ⁿ)。