（原创）有向图的传递闭包问题

Description

KJZ的师弟师妹们最近在学习离散数学，于是他决定出一道简单的图论知识考考大家！ 在这里他向大家介绍了一个叫做传递闭包的概念。 传递闭包就是，在集合X上的二元关系R的传递闭包是包含R的X上的最小的传递关系。 那么什么事有向图的传递闭包呢？ 对于有向图G(V,E)的传递闭包即是G(V,E),其中E{(i,j):图G中包含一条由i到j的路径}。 读到这里的你，如果是一头雾水的话，证明你集合论学的不是很好，一定要认真听离散数学的课程喔！ 但是KJZ是一名尽职的师兄，他在这里通过一道题目，向你通俗易懂的介绍什么是有向图的传递闭包。

Input

每个输入只有一组 每组输入第一行包括一个整数N（1<=N<=300） 接下来N行N列，代表一个矩阵G 如果G[i][j] = 1，代表i有一条边连向j 如果G[i][j] = 0，代表i没有边连向j 且对于1~N，G[i][i]必定等于1 接下来一个数字Q，代表有Q次查询 (1<=Q<=100000) 接下来有Q行，每行两个数字u,v

Output

对于每个查询u,v，输出一行,如果u能走到v，输出1，否则输出0

Sample Input 1

3
1 1 0
0 1 1
0 0 1
5
1 1
1 3
2 3
3 2
3 1

Sample Output 1

1
1
1
0
0

解题思路：这道题的思路非常巧妙，就是利用Floyd的最短路径，假设能找到“最短路径”则证明是连通的，不能则证明不联通；

Floyd算法大概思想：依次扫描每一点(k)，并以该点作为中介点，计算出通过k点的其他任意两点(i,j)的最短距离，这就是floyd算法的精髓

也就是说起点i 直接到达终点 j 最短 还是从i 出发 经过中间 若干点 k  到达 j 最短；

实现只需要三个循环：

  

for(int k = 1 ; k  <= N ;k++)      //k表示的是中间经过的点，这个循环一定要放在最外面
   for(int i  = 1 ; i <= N; i++)
       for(int j = 1  ; j <= N ;j++)
          dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k]+d[k][j]);      //不断取“最小”；

回归这道题，我们也可以以这种思想，从该起点 i 出发，看是否经过中间 k 点 ，能到达 j点；或者从i 直接到达 j 点；

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;


int N;
int Q;
int x ,y;
int G[305][305];
int map[305][305];
int main()
{
    cin>>N;
    for(int i = 1 ;i <= N;i++)
    {
        for(int j = 1 ; j <= N;j++)
        {
            cin>>G[i][j];           //输入这个矩阵
        }
    }
      
    for(int k = 1 ; k <= N ;k++)     //这个中间点的循环一定要放在最外面；
    {
        for(int i = 1 ;i <= N; i++)
        {
            for(int j = 1 ; j <= N;j++)
            {
                if(G[i][j]==1||G[i][k]==1&&G[k][j]==1) 
                           //直接连通或者间接经过其他点连通；
                {
                    map[i][j] = 1;  //将这两点连通；
                 } 
            }
        }
    }
    cin>>Q;
    for(int i = 1 ; i <= Q ;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        if(map[x][y]==1)    //判断两点是否连通
        cout<<1<<endl;
        else cout<<0<<endl;
    }
    return 0;
}