剑指offer_38_字符串的全排列

字符串的全排列

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/

题目描述：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

示例:

输入：s = "abc"
输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

限制：1 <= s 的长度 <= 8

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题目解析

题目解析内容参考自题解中krahets

排列方案的数量：全排列，对于一个长度为 n 的字符串(假设字符互不重复)，其排列共有 n * (n - 1) * (n - 2) ... * 2 * 1 种方案

排列方案的生成方法：根据字符串排列的特点，可将字符串分为两部分。

• 首字母
• 首字母之后的字母

选中第一个字母后，将剩下的字母仍按照上述进行拆分。由此，可以得出一个递归的思想。

根据上述流程可以采用深度优先搜索的方式。见下图。

重复方案与剪枝： 当字符串存在重复字符时，排列方案中也存在重复方案。为排除重复方案，需在固定某位字符时，保证 “每种字符只在此位固定一次” ，即遇到重复字符时不交换，直接跳过。从 DFS 角度看，此操作称为 “剪枝” 。

递归解析：

1. 终止条件： 当 x = len(c) - 1 时，代表所有位已固定（最后一位只有 1 种情况），则将当前组合 c 转化为字符串并加入 res，并返回；
2. 递推参数： 当前固定位 x ；
3. 递推工作： 初始化一个 Set ，用于排除重复的字符；将第 x 位字符与 i∈[x,len(c)] 字符分别交换，并进入下层递归；
   1. 剪枝： 若 c[i] 在 Set 中，代表其是重复字符，因此“剪枝”；
   2. 将 c[i] 加入 Set ，以便之后遇到重复字符时剪枝；
   3. 固定字符： 将字符 c[i] 和 c[x] 交换，即固定 c[i] 为当前位字符；
   4. 开启下层递归： 调用 dfs(x + 1) ，即开始固定第 x + 1 个字符；
   5. 还原交换： 将字符 c[i] 和 c[x] 交换（还原之前的交换）；

以上总结就是一句话，在已经变成列表的字符串，调换各个参数的位置，从而达到，不同排序的列表。

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N!) ： N 为字符串 s 的长度；时间复杂度和字符串排列的方案数成线性关系，方案数为N×(N−1)×(N−2)…×2×1 ，因此复杂度为 O(N!) 。
• 空间复杂度 O(N^2)： 全排列的递归深度为 N ，系统累计使用栈空间大小为 O(N) ；递归中辅助 Set 累计存储的字符数量最多为 N + (N-1) + ... + 2 + 1 = (N+1)N/2 ，即占用 O(N^2)的额外空间。

代码

class Solution:
    def permutation(self, s: str) -> List[str]:
        c, res = list(s), []
        def dfs(x):
            if x == len(c) - 1:
                res.append(''.join(c)) # 添加排列方案
                return
            dic = set()
            for i in range(x, len(c)):
                if c[i] in dic: continue # 重复，因此剪枝
                dic.add(c[i])
                c[i], c[x] = c[x], c[i] # 交换，将 c[i] 固定在第 x 位
                dfs(x + 1) # 开启固定第 x + 1 位字符
                c[i], c[x] = c[x], c[i] # 恢复交换
        dfs(0)
        return res