NYOJ 104-最大和

104-最大和

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题目描述:

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入描述:

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出描述:

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入:

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1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

样例输出:

15


基本思路是将二维转化为一维，即转化为求解一维数组中连续子序列的最大和问题。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    //将二维降为一维(针对由第row1行到第row2行组成的矩阵，将该矩阵每一列相加，组成一维数组)
    public static int[] transToLine(int[][] a,int row1,int row2){
        int[] array=new int[a[0].length];
        for (int i = 0; i < a[0].length; i++) {//将第i列的元素求和
            int sum=0;
            for (int j = row1; j <= row2; j++) {
                sum+=a[j][i];
            }
            array[i]=sum;
        }
        return array;
    }

    //求一维连续子序列最大和
    public static int result(int[] a){
        int[] d=new int[a.length];
        int res=d[0]=a[0];
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            d[i]=Math.max(d[i-1]+a[i],a[i]);
            res=Math.max(res,d[i]);
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n,r,c;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        while (n-->0){
            r = sc.nextInt();
            c = sc.nextInt();
            int[][] a=new int[r][c];
            for (int i = 0; i < r; i++) {
                for (int j = 0; j < c; j++) {
                    a[i][j]=sc.nextInt();
                }
            }
            int res=-65535;
            for (int row1 = 0; row1 < a.length; row1++) {
                for (int row2 = row1; row2 < a.length; row2++) {
                    int[] array;
                    array = transToLine(a, row1, row2);
                    int result = result(array);
                    res=Math.max(res,result);
                }
            }
            System.out.println(res);
        }
    }
}