有序表查找算法（折半，插值，斐波那契）

今天总结了有序表查找常用的三种算法与大家分享。

1.折半查找
折半查找又称二分查找，它的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若相等则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录左半区继续查找，若给定值大于中间值，则在又半区寻找，不断重复以上过程。

算法代码(java版)

int binarySearch(int[] a,int key){
        int low,high,mid;
        low = 0;
        high = a.length-1;
        while(low<=high){
            mid = (low+high)/2;
            if(key<a[mid])
                high = mid-1;
            else if(key>a[mid])
                low = mid+1;
            else 
                return mid;
        }
        return -1;
}

时间复杂度为O(logn) ，显然好于顺序查找的时间复杂度O(n)。

2.插值查找

折半查找在某些情况下也明显不足，在大小分布均匀的数组中查找，折半查找可能就会浪费很多时间。
折半查找中 mid=(low+high)/2 = low+(high-low)/2；
算法科学家们将此等式加以改进于是 将1/2替换成(key-a[low])/(a[high]-a[low])，于是就有了mid = low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]);

算法代码(java版)

public int insertSearch(int[] a,int key){
        int low,high,mid;
        low = 0;
        high = a.length-1;
        while(low<=high){
            mid = low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]);
            if(key<a[mid])
                high = mid-1;
            else if(key>a[mid])
                low = mid+1;
            else 
                return mid;
        }
        return -1;
}

插值查找的时间复杂度也是O(logn),但是对于关键字分布均匀的查找表来说，平均性能比折半查找好得多。

3.斐波那契查找

利用黄金分割进行查找
其核心思想是当 key=a[mid]时查找成功，当key<a[mid]时，新的范围是第low个到地mid-1个，此时范围个数为F[k-1]-1个，当key>a[mid]时，新的范围是第low个到地mid+1个，此时范围个数为F[k-2]-1个。

算法实例(java版)

public int FibonacciSearch(int[] a,int key){
        int low,high,mid,k=0;
        low=0;
        high=a.length;
        while(a.length>fibonacci(k)-1)
            k++;
        for(int i=a.length;i<fibonacci(k)-1;i++)
            a[i] = a[a.length-1];
        while(low<=high){
            mid = low+fibonacci(k-1)-1;
            if(key<a[mid]){
                high = mid-1;
                k=k-1;
            }
            else if(key>a[mid]){
                low=mid+1;
                k=k-2;
            }
            else{
                if(mid<=a.length)
                    return mid;
                else 
                    return a.length;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    public int fibonacci(int n){
        return n>2?fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2):1; 
    }

斐波那契查找的时间复杂度也是O(logn)，但就平均性能来说，优于折半查找。果是最坏的情况，比如这里key=1，那么始终都处于左侧在查找，则查找效率低于折半查找。