常见排序算法--简单排序

本文包括：

1.选择排序

2.冒泡排序/双向冒泡排序

3.插入排序

1.选择排序

选择排序是一种最为直观的排序方法。每次循环从数组中选择出一个最小或者最大的元素，按顺序重新放入数组中，直到所有的戴排序元素都排序完成。

public void selectSort(int[] a){
        int temp=0;
        for(int i=0;i<a.length-1;i++){
            for(int j=i+1;j<a.length;j++){
                if(a[j]<a[i]){
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[i];
                    a[i] = temp;
                }
            }
        }
    }

从代码不难看出，选择排序的过程是:第一次循环，遍历数组找出数组中最小的数字，放入a[0]，第二次循环，找出剩下数组中最小的数字放入a[1]一次类推。

所以，选择排序的时间复杂度为O（n^2）,如果n较大，则效率会非常低。

2.冒泡排序

冒泡排序也是较为简单的一种排序方法，之所以叫冒泡排序，是因为排序的手法会使数字浮到数组顶端而得名。

冒泡排序的手法是：比较相邻的两个元素，如果相邻的两个元素的顺序是错误的，则将他们交换；然后继续比较下一组相邻的元素。直到所有需要排列的元素都排序完成。

public void bubbSort(int[] a){
        int temp=0;
        for(int i=0;i<a.length-1;i++){
            for(int j=a.length-1;j>i;j--){
                if(a[j]<a[j-1]){
                    temp = a[j];
                    a[j] = a[j-1];
                    a[j-1] = temp;
                }
            }
        }
    }

从代码我们可以看出来：冒泡排序是用层循环，外侧循环的意义是在于，循环n次，每次冒泡都冒出最小的节点依次放在数组的最前面。第二层循环的意义是在于，进行冒泡操作，每次比较相邻的两个元素，将较小的元素，像数组头方向移动。

因此我们可以看出冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，如果n较大，则效率会非常低，如果数组是有序的，即进行一次冒泡扫描发现移动的关键次数为最小时，说明数组已经有序，此时的时间复杂度为O(n)。

双向冒泡排序：

传统的冒泡排序要么是从左向右进行，要么从右向左进行，每次都只对数组一头的元素进行扫描排序。

而双向冒泡排序首先从前往后把最大数移到最后，然后反过来从后往前把最小的一个数移动到数组最前面，这一过程就是第一轮，然后重复这一过程，最终就会把整个数组从小到大排列好。

public void bubbSort2(int[] a){
        int left =1 ;
        int right = a.length -1;
        int t=0;
        while(left<=right){
            for(int i=right;i>=left;i--){
                if(a[i]<a[i-1]){
                    int temp;
                    temp = a[i];
                    a[i] = a[i-1];
                    a[i-1] = temp;
                    t = i;//记录上一次交换的下标
                }
            }
            left = t+1; //t+1中间乱序部分的最左端
            for(int i=left;i<right+1;i++){
                if(a[i]<a[i-1]){
                    int temp;
                    temp = a[i];
                    a[i] = a[i-1];
                    a[i-1] = temp;
                    t = i;//记录上一次交换的下标
                }
            }
            right = t-1;//t-1为中间乱序部分的最右端
        }
    }

从代码看来，双向冒泡排序会比普通冒泡排序减少很多次循环。因为双向排序时数组的两头都排序好了，我们只需要处理数组的中间部分即可，普通冒泡排序只有一头的元素是排好序的。

虽然双向冒泡排序有些改进，但是不能大幅度的提升效率，这是由于冒泡排序的基本过程所确定的。

3.插入排序

插入排序的基本方法是，每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。

public void insertSort(int[] a){
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            int temp = a[i],j=i    ;
            if(a[j-1]>temp){
                while(j>=1&&a[j-1]>temp){//找到新元素合适的位置
                    a[j] = a[j-1];//前一个覆盖后一个
                    j--;
                }
            }
            a[j]=temp; //插入元素
        }
    }

直接插入排序最好的时间复杂度为O(n),平均时间复杂度为O(n^2)。同样的，如果n过于大的时候，直接插入排序的效率会很低。

插入排序改进思路和冒泡排序一样，我们也可以对于直接插入排序进行改进。在直接插入排序中我们每次插入元素的时候，都是挨个遍历前面所有元素，这样遍历的效率并不高。

因为插入的数组是已经排好序的有序数组，所以我们自然而然的想到了折半插入的方法，这样可以减少比较的次数。

不过虽然折半插入会减少元素比较的次数，但因为是插入数组，所以，只是减少元素的比较次数，元素移动的个数依然没有改变，时间复杂度依然是O(n^2)。