概率图模型中，贝叶斯是有向图，马尔可夫是无向图。
| 马尔可夫随机场 | 条件随机场 |
| 联合概率密度P(y) | 条件概率，在变量的基础上增加了特征 P(y|x) |
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CRF变量子集上存在有向依赖的马尔可夫网 ——《概率图模型》厚书 |
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CRF是给定随机变量X条件下，随机变量Y的马尔科夫随机场。 ——《统计学习》李航 |
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定义：设有联合概率分布P(Y)，由无向图G=(V,E)表示， 在图G中，结点表示随机变量，边表示随机变量之间的依赖关系， 如果联合概率分布P(Y)满足成对，局部或全局马尔可夫性，称此联合概率分布为概率无向图模型，或马尔可夫随机场。 |
定义：设X与Y是随机变量，P(Y|X)是在X的条件下Y的条件概率分布，若随机变量Y构成一个无向图G=(V,E)表示的马尔可夫随机场，即 P(Yv|X,Yw,w!=v)=P(Yv|X,Yw,w~v) 对任意结点v成立，则称条件概率分布P(Y|X)为条件随机场。 式中，w~v表示在图G=（V,E）中与结点v有边连接的所有结点w，w!=v表示结点v以外的所有结点。Yv，Yw为结点v，w对应的随机变量。 |