C# 反双曲余弦函数

反双曲余弦函数的定义是：

 T1 = Math.Log(t + Math.Sqrt(t * t - 1));

1. 叉乘（cross product），也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> （ <a,b> 指向量a与向量b之间的夹角）

　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的食指先表示向量a的方向，然后中指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此

　　向量的外积不遵守乘法交换律，因为向量a×向量b= - 向量b×向量a

　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　则 ，向量a×向量b= | i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|

　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

 

2. 点乘（dot product），也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

　　向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> （ <a,b> 指向量a与向量b之间的夹角）

　　在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

（一）点乘可用于判断向量垂直

　　判断条件：

　　在向量a与向量b的模皆不为0的情况下，向量a·向量b=0

　　由向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>可很容易的得出

　　当|a| 、|b|皆不为0时，cos<a,b>为0

　　也即向量a与向量b互相垂直。

 

3. 内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product），它是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。

　设向量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn]

　　则向量A和B的内积表示为：

　　A·B=a1×b1+a2×b2+……+an×bn

 　　A·B = |A| × |B| × cosθ

 　　|A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2);

 　　|B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2).

 　　其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，θ是向量A和向量B的夹角（θ∈[0,π]）。

　　若B为单位向量，即 |B|=1时，A·B= |A| × cosθ，表示向量A在B方向的投影长度。

 　　向量A为单位向量时同理。　

 　　当且仅当向量A与B垂直时，A·B=0。