喜闻乐见的公式编辑环节
斯特瓦尔特定理
设已知△ABC及其底边上A、B两点间的一点P，则有
[x^2=frac{BC^2cdot PA+AC^2cdot BP}{AB}-PAcdot PB
]
证明
(cosangle BPC+cosangle APC=0)
然后整理一下就得到了结论
角平分线
补充这个条件
[frac{sinang BCP}{sin ang BPC}=frac{PB}{BC}=frac{PA}{AC}=frac{sinang PCA}{sin ang APC}
]
然后拿它和前面的斯特瓦尔特定理得到的式子联立，解出
[x=sqrt{ab[1-(frac{c}{a+b})^2]}=frac{2ab}{a+b}cdotcos(frac{C}{2})
]
中线
补充这个条件
[PB=PA
]
然后拿它和前面的斯特瓦尔特定理得到的式子联立，解出
[x=frac{1}{2}sqrt{2a^2+2b^2-c^2}
]
垂线
[x=frac{2S}{c}
]
其中(S)是三角形面积，(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, ext{where} p=frac{a+b+c}{2})