蓝桥杯 地宫寻宝

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。
　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

 

这道题目是简单的记忆化搜索算法，是要选好算法，便立刻会有思路。

dp[n][m][k][c] 表示在位置在（n，m）时，手里的物品有k件，手里的物品最大价值为c时到达终点的方法数，然后使用dfs搜索即可，刚开始做时，没有考虑到有的格子里的物品价值可能为零，后来想通了，便使所有的物品价值均价加一来避免这种情况。

这是我的ac代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
long long dp[60][60][15][15];
int map[60][60];
int k,N,M;
void dfs(int n,int m,int k1,int c){
	if(dp[n][m][k1][c]!=-1) return;
	dp[n][m][k1][c]=0;
	if(k1==k&&n==N&&m==M) dp[n][m][k1][c]=1;
	if(map[n][m]>c&&k1<k){
		dfs(n,m,k1+1,map[n][m]);dp[n][m][k1][c]+=dp[n][m][k1+1][map[n][m]];
		dp[n][m][k1][c]%=1000000007;
	} 
	if(n<N) {
		dfs(n+1,m,k1,c);dp[n][m][k1][c]+=dp[n+1][m][k1][c];
		dp[n][m][k1][c]%=1000000007;
	}
	if(m<M){
		dfs(n,m+1,k1,c);dp[n][m][k1][c]+=dp[n][m+1][k1][c];
		dp[n][m][k1][c]%=1000000007;
	}
}
int main(){
	cin>>N>>M>>k;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=M;j++){
			cin>>map[i][j];map[i][j]++;
		}
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dfs(1,1,0,0);
	cout<<dp[1][1][0][0]<<endl;
	return 0;
}

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