zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 最近点对-分治

    题目描述
      给出二维平面上的n个点,求其中最近的两个点的距离的一半。
      输入包含多组数据,每组数据第一行为n,表示点的个数;接下来n行,每行一个点的坐标。当n为0时表示输入结束,每组数据输出一行,为最近的两个点的距离的一半。
      输入样例:
        2
        0 0
        1 1
        2
        1 1
        1 1
        3
        -1.5 0
        0 0
        0 1.5
        0
      输出样例:
        0.71
        0.00
        0.75
    题目解析:
      采用分治的思想,把n个点按照x坐标进行排序,以坐标mid为界限分成左右两个部分,对左右两个部分分别求最近点对的距离,然后进行合并。对于两个部分求得的最近距离d,合并过程中应当检查宽为2d的带状区间是否有两个点分属于两个集合而且距离小于d,最多可能有n个点,合并时间最坏情况下是O(n^2).但是,左边和右边中的点具有以下稀疏的性质,对于左边中的任意一点,右边的点必定落在一个d*2d的矩形中,且最多只需检查6个点(鸽巢原理),这样,先将带状区间的点按照y坐标进行排序,然后线性扫描,这样合并的时间复杂度为O(nlogn)。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    double MAX=1e10; //定义的最大距离,以在只有一个点的时返回无穷大
    int a,b;   //用来记录下标,与题无关
    struct Node{
        double x,y;
        int key;   //关键码,可有可无,与ab有关
    };
    
    Node ar[100005],br[100005];
    
    bool cmpx(Node a,Node b){return a.x<b.x;}  //x坐标升序
    bool cmpy(Node a,Node b){return a.y<b.y;}  //y坐标升序
    double min(double a,double b){return a<b?a:b;}  //返回最小值
    double dis(Node a,Node b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));}  //返回点与点之间的距离
    
    double cal(int s,int e)  //s、e用来表示当前处理的数组中的下标位置
    {
        int mid,i,j,tail=0;   //mid表示数组中间的位置下标 ,tail作为计数变量,是用来br数组存储标号的
        double d;   //d表示点对之间的距离
        if(s==e) return MAX;   //如果只有一个点
        mid=(s+e)/2;
        d=min(cal(s,mid),cal(mid+1,e));  //递归求出左右两边的最小距离
          //下面是求是否存在左边的点到右边某点的距离小于d的点,或者是否存在在右边的点到左边某点的距离小于d的点,若是存在,必定处于一个d*2d的矩形中
        for(i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){   //筛选左边的点,在中间位置左侧d以内的点
            br[tail++]=ar[i];
        }
    
        for(i=mid+1;i<e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++)    //同上,筛选右边的点
        {
            br[tail++]=ar[i];
        }
        sort(br,br+tail,cmpy);                      //对矩形内的点按照y坐标进行排序
        for(i=0;i<tail;i++){              //枚举矩形内点对之间的距离                   
            for(j=i+1;j<tail&&br[j].y-br[i].y<d;j++){
                if(d>dis(br[i],br[j])){           //更新点的值
                    //a=min(br[i].key,br[j].key);
                    //b=br[i].key+br[j].key-a;
                    d=min(d,dis(br[i],br[j]));   
                }
            }
        }
        return d;                     //返回最小的点对之间的距离
    }
    
    int main()
    {
    
        int n;
        while(cin>>n&&n){
            for(int i=0;i<n;i++){
                ar[i].key=i+1;               //关键码赋值
                scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y);
            }
            sort(ar,ar+n,cmpx);            //按x对ar排序
            double d=cal(0,n);                       
            printf("%.2lf
    ",d/2.0);
        }
        return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    GPS文件处理
    ArcEngine整个Map选择集的闪烁以及跨图层选择集导出为Shp
    查询和“1002”号的同学学习的课程完全相同的其他同学学号和姓名
    GPS文件处理(后续)——计算单词数
    辩者二十一事
    ArcEngine添加栅格后,不能闪烁问题
    struts2 模型驱动的action赋值优先顺序
    easyui placeholder 解决方案
    velocity的foreach下标
    javascript动态改变iframe的src
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yifeichongtian/p/10083383.html
Copyright © 2011-2022 走看看