最大正方形

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

简历一个二维dp数组，其中dp[i][j]表示到达(i, j)位置所能组成的最大正方形的边长。我们首先来考虑边界情况，也就是当i或j为0的情况，那么在首行或者首列中，必定有一个方向长度为1，那么就无法组成长度超过1的正方形，
最多能组成长度为1的正方形，条件是当前位置为1。边界条件处理完了，再来看一般情况的递推公式怎么办，对于任意一点dp[i][j]，由于该点是正方形的右下角，所以该点的右边，下边，右下边都不用考虑，关心的就是左边，上边，
和左上边。这三个位置的dp值suppose都应该算好的，还有就是要知道一点，只有当前(i, j)位置为1，dp[i][j]才有可能大于0，否则dp[i][j]一定为0。当(i, j)位置为1，此时要看dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]，和
dp[i-1][j]这三个位置，我们找其中最小的值，并加上1，就是dp[i][j]的当前值了，这个并不难想，毕竟不能有0存在，所以只能取交集，最后再用dp[i][j]的值来更新结果res的值即可，参见代码如下：

class Solution {
    
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix.length==0)return 0;
        int[][]dp=new int[matrix.length][matrix[0].length];
        int res=0;
        for(int i=0;i<matrix.length;i++){
            dp[i][0]=matrix[i][0]-'0';
            res=Math.max(res,dp[i][0]);
        }
        for(int j=1;j<matrix[0].length;j++){
            dp[0][j]=matrix[0][j]-'0'; 
            res=Math.max(res,dp[0][j]);
        }        
        for(int i=1;i<matrix.length;i++){
            for(int j=1;j<matrix[i].length;j++){                                
                if(matrix[i][j]=='0')dp[i][j]=0;
                else{
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                    
                }                               
                res=Math.max(res,dp[i][j]);                   
                
            }
        }
        return res*res;
    }
}