uva11090（spfa判负环）

题目连接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2031

自己没想出，其实也不难。

首先判断图中是否存在环，若不存在则No cycle found.

若存在：

可知lowest mean的范围是介于最大权和最小权之间的。

可以二分，查找符合条件的最小值。

mid满足的条件是，存在k条边，使得w1+w2+w3+……+wk<k*mid;

上式可变形为 （w1-mid）+(w2-mid))+……+（wk-mid）<0; 即判断负环。

开始只判断了从1开始是否存在负环,WA几次才意识到问题，负环可能不含点1。。

虚拟一个结点0，到各个点距离为0. 从节点0开始入队即可查找全图是否存在负环。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-8;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=110;

struct edge
{
    int v,nex;
    double w;
}e[maxn*maxn];

int head[maxn],cnt=0;
int inq[maxn],vis[maxn];
double dis[maxn];
int n,m;

void add(int u,int v,double w)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int spfa()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++) //虚拟节点0
    {
        dis[i]=0;
        vis[i]=1;
        inq[i]=1;
        q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!inq[v])
                {
                    inq[v]=1;
                    vis[v]++;
                    if(vis[v]>n) return 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int check(double x)
{
    int ok=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        e[i].w-=x;
    if(spfa()) ok=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        e[i].w+=x;
    return ok;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int c=1;c<=t;c++)
    {
        int u,v;
        double w,L=inf,R=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            L=min(L,w);
            R=max(R,w);
        }
        printf("Case #%d: ",c);
        if(!check(1+R))
            puts("No cycle found.");
        else
        {
            while(R-L>eps)
            {
                double mid=L+(R-L)/2;
                if(check(mid)) R=mid;
                else L=mid;
            }
            printf("%.2lf
",R);
        }
    }
    return 0;
}