BCD码

BCD码（Binary-Coded Decimal‎），用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免去使计算机作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。

一、简介

BCD码也称二进码十进数，BCD码可分为有权码和无权码两类。其中，常见的有权BCD码有8421码、2421码、5421码，无权BCD码有余3码、余3循环码、格雷码。8421BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。5421BCD码和2421BCD码同为有权码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。余3码是由8421码加3后形成的，是一种“对9的自补码”。余3循环码是一种变权码，每一位的在不同代码中并不代表固定的数值，主要特点是相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同。格雷码（也称循环码）是由贝尔实验室的FrankGray在1940年提出的，用于PCM方法传送信号时防止出错。格雷码是一个数列集合，它是无权码，它的两个相邻代码之间仅有一位取值不同。余3循环码是取4位格雷码中的十个代码组成的，它同样具相邻性的特点。

二、分类

根据编码方式分为：有权码和无权码

根据是否压缩分为：压缩BCD码和非压缩BCD码

• 压缩BCD码
  用一个字节表示两位BCD码,高位表示十位数BCD码，低位表示个位数BCD码，称为压缩型BCD码。
  例如：十进制数56用压缩8421BCD码表示为0101 01104
  

• 非压缩BCD码
  用一个字节表示一位BCD码，高位为0，低位为BCD码。
  例如：十进制数5用非压缩8421BCD码表示为0000 0101
  

三、常用编码种类

8421

8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。和四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前10组代码，即用0000~1001分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用。

5421和2421

5421 BCD码和2421 BCD码为有权BCD码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。这两种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种加权方法，例如，5421 BCD码中的数码5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD码中的数码6，既可以用1100表示， 也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案都不是惟一的，表1-2只列出了一种编码方案。

上表中2421 BCD码的10个数码中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码对应位恰好一个是0时，另一个就是1。就称0和9、1和8互为反码。

余3 码

余3码是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。常用于BCD码的运算电路中。

余3循环码

余3循环码是无权码，即每个编码中的1和0没有确切的权值，整个编码直接代表一个数值。主要优点是相邻编码只有一位变化，避免了过渡码产生的“噪声”。

Gray码

Gray码（格雷码）也称循环码，在一组数的编码中，若任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同   。Gray码的编码方案有多种，典型的Gray码如下表所示。从表中看出，这种代码除了具有单位距离码的特点外，还有一个特点就是具有反射特性，即按表中所示的对称轴为界，除最高位互补反射外，其余低位数沿对称轴镜像对称。利用这一反射特性可以方便地构成位数不同的Gray码。

三、常用BCD码

 四、计算规则

BCD码的运算规则：BCD码是十进制数，而运算器对数据做加减运算时，都是按二进制运算规则进行处理的。这样，当将 BCD码传送给运算器进行运算时，其结果需要修正。修正的规则是：当两个BCD码相加，如果和等于或小于 1001(即十进制数9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六进制数 0AH～0FH)之间，则需加 6 进行修正；如果相加时，本位产生了进位，也需加 6 进行修正。这样做的原因是，机器按二进制相加，所以 4 位二进制数相加时，是按“逢十六进一”的原则进行运算的，而实质上是 2 个十进制数相加，应该按“逢十进一”的原则相加，16 与10相差 6，所以当和超过 9或有进位时，都要加 6 进行修正。下面举例说明。

【例 1.3】 需要修正 BCD码运算值的举例。

(1) 计算 5+8；(2) 计算 8+8

解：(1) 将 5 和 8 以 8421 BCD输入机器，则运算如下：

0 1 0 1

+) 1 0 0 0

1 1 0 1 结果大于 9

+) 0 1 1 0 加 6 修正

1 0 0 1 1 即13 的 BCD码

结果是 0011，即十进制数3，还产生了进位。5+8=13，结论正确。

(2)将8以8421 BCD输入机器，则运算如下：

1 0 0 0

+）1 0 0 0

1 0 0 0 0产生进位

+）0 1 1 0 加6修正

1 0 1 1 0 16的BCD码

结果是0110，即十进制的6，而且产生进位。8+8=16，结论正确。