679. 24 点游戏
题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/24-game
题目
你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 *，/，+，-，(，) 的运算得到 24。
示例 1:
输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24
示例 2:
输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False
注意:
- 除法运算符 / 表示实数除法，而不是整数除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
- 每个运算符对两个数进行运算。特别是我们不能用 - 作为一元运算符。例如，[1, 1, 1, 1] 作为输入时，表达式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允许的。
- 你不能将数字连接在一起。例如，输入为 [1, 2, 1, 2] 时，不能写成 12 + 12 。
解题思路
思路：回溯
抛开本题，先说一下，我们平时玩 24 点游戏一般顺序是：
- 选择两个数字，进行四项运算；
- 然后就计算结果与剩下两个数字中，再次选取两个数字，再进行四项运算，得到结果；
- 最终剩下两个数字，进行四项运算，看最终结果是否等于 24。
现在看本题，我们也是采用上面的形式进行枚举，去尝试所有可能的组合。
这里额外提及一下，在例题当中出现了括号'('、')'，这里括号有优先级。但是在这里，我们不做处理，因为在枚举的时候，是包含这种情况的。
还有个需要注意的地方。题目中说明除法运算是实数除法，并不是整数除法，那么这里会涉及到精度问题。这里默认只要最终结果误差小于 1e-6，那么认为相等。除数不能为 0，这里也同样默认绝对值小于 1e-6，则认为等于 0。
我们知道，四项运算中，加法、乘法是符合交换律的。那么这两项运算当中，两个数字前后位置不影响结果，可考虑跳过其中一种情况。
具体代码如下。
代码实现
class Solution:
def judgePoint24(self, nums: List[int]) -> bool:
def helper(nums):
if not nums:
return False
if len(nums) == 1:
return abs(nums[0] - 24) < 0.000001
for i in range(len(nums)):
for j in range(len(nums)):
# 不能选取同个位置的数字
if i == j:
continue
# 标记是否最终结果等于 24
status = False
x = nums[i]
y = nums[j]
# 选取 i,j 对应位置的数字进行计算，其他数字放入数组后续计算
new_nums = [nums[k] for k in range(len(nums)) if( k!=i and k!=j)]
# 执行四项运算，加法乘法符合交换律，a + b = b + a, a*b=b*a，可跳过其中一项
# 这里默认 i > j 部分跳过，or 短路语句
# 加法，乘法
if i < j:
status = status or helper(new_nums + [x+y])
status = status or helper(new_nums + [x*y])
# 减法
status = status or helper(new_nums + [x-y])
# 除法
if abs(y) > 0.000001:
status = status or helper(new_nums + [x/y])
if status:
return True
return False
return helper(nums)
实现结果
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