bzoj1407,洛谷2421 NOI2002荒岛野人

题目大意：

克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。

每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。

奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

输入输出格式
输入格式：
第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=106 )，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

输出格式：
仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

其实这道题和洛谷的1516非常像。

那么对于这道题，我们只需要枚举一下这个m，然后(n^2 imes log)判断就可以,我们对于一个枚举到的m

实际上是求解$$c_i+p_ix=c_j+p+jx pmod m$$

那么进行一波操作

[(p_i-p_j)*x+m*y=c_j-c_i ]

直接exgcd求解即可

如果最终求得的x(min(l_i,l_j))

需要注意的是！！！求最小正整数解的时候！！要注意模数小于0的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 21;

ll c[maxn],p[maxn],l[maxn];
ll x,y;
int n;

ll gc(ll a,ll b)
{
	if (b==0) return a;
	else return gc(b,a%b);
}

ll exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b)
{
	if (b==0)
    {
    	x=1;
    	y=0;
    	return a;
	}
	ll cnt = exgcd(x,y,b,a%b);
	ll tmp = x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
	return cnt;
}

bool check(ll m)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=i+1;j<=n;j++)
	  {
	    ll gcd=exgcd(x,y,p[i]-p[j],m);   
	    if ((c[j]-c[i])%gcd!=0) continue;
		ll tmp = m/gcd;
		tmp=abs(tmp);
	    x=x%tmp*((c[j]-c[i])/gcd)%tmp;
	    //cout<<tmp<<"gg"<<endl;
	    x=(x%tmp+tmp)%tmp;
	    if (!x) x+=tmp;
	    //if (x>0) cout<<i<<" "<<j<<" "<<x<<endl;
	    if (x<=min(l[i],l[j])) return false;
	  }
	return true;
}

ll ans=1;

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&c[i],&p[i],&l[i]),ans=max(ans,c[i]);
  for (ll i=ans;;i++)
  {
  	if (check(i))
  	{
  		cout<<i;
  		return 0;
	  }
  }
  //cout<<-1<<endl;
  return 0;
}