自闭的一批....为什么斜率优化能这么自闭。
首先看到这个题的第一想法一定是按照一个维度进行排序。
那我们不妨直接按照(h_i)排序。
我们令(dp[i])表示到了第(i)个矩形的答案是多少。
之后我们会发现，对于(dp[i])的转移
[dp[i]=dp[j-1]+h[j]*mn[j][i]
]
其中(mn[j][i])表示(j到i)的最小值。
qwq我们发现对于一个含有最值的柿子，他没法转移qwq
那我们不妨仔细考虑一下。
对于一个排在(i)后面的矩阵(j)，如果他的(w)小于前缀(w_{max})，那么他就可以直接和之前某个矩阵合买了。
那这样就能去掉很多没有用的矩阵
剩下的矩阵就是一个(h)单调不升，(w)单调不降的序列。
那么这时候
(dp[i]=max(dp[j-1]+h[j]*w[i]))
经过推柿子
[frac{dp[j-1]-dp[k-1]}{h[j]-h[k]} > -w[i]
]
然后直接斜率优化就可以qwq
这里有两个要注意的地方！！！！！！
首先，我们要比较的是当前的(w)和前缀(w)的最大值，而不能比较他的和上一个矩阵（因为上一个矩阵可能也是被完全替代的）。
其次！因为(h[j]-h[k]<0) 所以移项要改变！符号！
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 2e5+1e2;
struct Node{
int h,w;
};
Node a[maxn];
int dp[maxn];
int n;
struct Point{
int x,y;
};
Point q[maxn];
int chacheng(Point x,Point y)
{
return x.x*y.y-x.y*y.x;
}
bool count(Point i,Point j,Point k)
{
Point x,y;
x.x=k.x-i.x;
x.y=k.y-i.y;
y.x=k.x-j.x;
y.y=k.y-j.y;
if (chacheng(x,y)>=0) return true;
return false;
}
int head=1,tail=0;
void push(Point x)
{
while(tail>=head+1 && count(q[tail-1],q[tail],x)) tail--;
q[++tail]=x;
}
void pop(int lim)
{
while (tail>=head+1 && q[head+1].y-q[head].y<lim*(q[head+1].x-q[head].x)) head++;
}
bool cmp(Node a,Node b)
{
if(a.h==b.h) return a.w>b.w;
return a.h>b.h;
}
signed main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i].w=read(),a[i].h=read();
sort(a+1,a+1+n,cmp);
push((Point){a[1].h,0});
dp[1]=a[1].w*a[1].h;
int mx = a[1].w;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (a[i].w<=mx)
{
dp[i]=dp[i-1];
continue;
}
mx=max(mx,a[i].w);
dp[i]=dp[i-1]+a[i].w*a[i].h;
pop((-1ll)*a[i].w);
Point now = q[head];
dp[i]=min(now.y+a[i].w*now.x,dp[i]);
push((Point){a[i].h,dp[i-1]});
}
cout<<dp[n];
return 0;
}