蓝桥杯之买不到的数目（数学公式或缩小范围+暴力）

Description

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

Input

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

Output

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

Sample Input

样例输入1
4 7

样例输入2
3 5

Sample Output

样例输出1
17

样例输出2
7

Source

蓝桥杯

 

传送门：https://acmore.cc/problem/LOCAL/1601

分析：

两种方法

 

方法1：两个互质的数a，b，其ax+by不能组成的最大整数为ab-a-b

 

如果题目给定的两个数不互质的话，那么任何数都能组成，所以给定的a和b一定是互质的！

 

方法2：假定不能组成的数为x，那么x的范围是[a+b-1,lcm(a,b)]，直接在这个范围内暴力即可

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return (a*b)/gcd(a,b);
}
int n,m;
int f(int x)
{
    for(int i=0;i<1005;i++)
    {
        for(int j=0;j<1005;j++)
        {
            if(i*n+j*m==x)
                return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int ans=0;
    int k=lcm(n,m);
    for(int i=k;i>=n+m-1;i--)
    {
        if(f(i)==0)
        {
            ans=i;
            break;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}