HDU 1249 三角形（三角形分割平面）

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1249

三角形

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Problem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

 

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 8

 

Author

Ignatius.L

 

分析：

两种分析方法：

 

第一种：

可以画一个圆，圆里放一个内正三角形。当放入第二个时，我们就把它转化为把已有的第一个三角形围着同心
轴稍微往右转一点点（向左转一样的），那么，第二个三角形的每一条边都会与第一个三角形的其中两条边相交
，这样就可得3*1*2+2个区域，3表示3条边，1表示第二个三角形的每一条边都会与第一个三角形的其中两条边相
交后得到一个三角形，2表示2个三角形，+2则表示外面的区域和同有的2个三角形共有的一个区域。同样第三个
三角形会与第一第二个三角形都有两条边相交。可得：3*2*3+2
由些可得，n个三角形：3*(n-1)*n+2       

 

第二种：

我们知道，对于第i个三角形来说，其前面已经有了（i-1）个三角形==>有（3i-3）条边，对于第i个

三角形，其每一条边最多能和之前的每个三角形的2条边有交点，即能和前面的（2i-2）条边各有

一个交点，而这些交点会把第i个三角形的一条边分割成（2i-1）条线段，每一条线段会增加一个平面，这样3条边就增加了（2i-1）×3个平面，考虑到在三角形的三个顶点，在每一个顶点处相邻的两个线段并不会增加平面的数目，所以在三个顶点处的6个线段实质上只增加了3个平面，所以要减去这3个多算的平面数，这样，第i个三角形就会比i-1个三角形形成的平面数多出（2i-1）×3-3=6（i-1）个了，即递推关系为：f（n）=f（n-1）+6×（i-1）。

 

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_v 10010
int main()
{
    int a[max_v];
    a[1]=2;
    a[2]=8;
    for(int i=2;i<max_v;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
       int n;
       scanf("%d",&n);
       printf("%d
",a[n]);
    }
    return 0;
}