HDU 2048 神、上帝以及老天爷（错排概率问题）

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50263    Accepted Submission(s): 20303

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

50.00%

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

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分析：

    1. N张字条的所有可能排列自然是N!（分母）。
    2.n的错排 f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]

code：

#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define max_v 30
int main()
{
    LL sum;
    LL a[max_v];
    a[0]=0;
    a[1]=0;
    a[2]=1;
    for(int i=3;i<=25;i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    }
    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum*=i;
        printf("%.2lf%%
",(double)a[n]*100.0/(sum));
    }
    return 0;
}