HDU 2059 龟兔赛跑（超级经典的线性DP，找合适的j，使得每个i的状态都是最好的）

龟兔赛跑

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100 3 20 5 5 8 2 10 40 60 100 3 60 5 5 8 2 10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit! What a pity rabbit!

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

#define max_v 105
#define INF 9999999999
int a[max_v];
double dp[max_v];//dp[i] 起点到第i个充电桩需要的最小时间
//dp[i]=min(dp[j]+time); j属于1到i-1
//核心思想：现在要到第i个充电桩去，所以在1到i-1的这些充电桩中，选择一个合适的充电桩，使得j到i的时间最少
//就是选择一个状态最好的j，使得到每个充电桩i的状态都是最好的！
int main()
{
    int L,N,C,T;
    double VR,VT1,VT2;
    while(~scanf("%d",&L))
    {
        scanf("%d %d %d",&N,&C,&T);
        scanf("%lf %lf %lf",&VR,&VT1,&VT2);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        //将终点也看作一个充电站
        a[N+1]=L;

        //dp初始化，因求最小值，所以dp无穷大
        //特殊初始化：dp[0]=0
        for(int i=0;i<=N;i++)
            dp[i]=INF;
        dp[0]=0;

        for(int i=1;i<=N+1;i++)//从第一个充电站到最后一个充电桩，即终点
        {
            double Min=INF;
            for(int j=0;j<i;j++)//从1到i这段的充电站中选择一个最好的j充电站充电，使得花费时间最少
            {
                double time=0;
                if(a[i]-a[j]<=C)//不需要蹬
                {
                    time+=(a[i]-a[j])*1.0/VT1;//骑行时间
                }else//需要蹬
                {
                    time+=C*1.0/VT1+(a[i]-a[j]-C)*1.0/VT2;//骑行时间+蹬的时间
                }
                if(j)//起点不充电
                    time+=T;
                Min=min(Min,dp[j]+time*1.0);
            }
            dp[i]=Min;
        }

        //兔子花费时间
        double TR=L*1.0/VR;


        if(dp[N+1]<TR)
            printf("What a pity rabbit!
");
        else
            printf("Good job,rabbit!
");

    }
    return 0;
}