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  • 样本的均值和方差的无偏估计

    什么是无偏估计??

    估计是用样本统计量(可以理解为随机抽样)来估计总体参数时的一种无偏推断。

    无偏估计的要求就是:估计出来的参数的数学期望等于被估计参数的真实值。

    所以呢,可以看出:估计值也是一个变量,因为是随机的嘛。  真实值谁也不知道啊(因为你不可能把列出无限的实验结果来,除了可能通过数学计算得到的常见的分布)。

    给你一组服从一定分布的随机变量 X , 假设样本的真实的均值与方差可以表示为:

    image

    样本的均值a 是否为无偏估计?

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    所以,是无偏估计;

    样本的方差b 是否为无偏估计呢?

    image

    可以看出,它不是无偏估计,那怎么办??

    怎么的方差估计为无偏的呢?

    因为吧,

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    总结,样本的无偏估计有:

    image

    完。

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