题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2820
题目背景
某个局域网内有n(n<=100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度，f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅，f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。
题目描述
需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数n k
接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通，通畅程度为m。
输出格式：
一个正整数，Σf(i,j)的最大值
输入输出样例
输入样例：
5 5 1 2 8 1 3 1 1 5 3 2 4 5 3 4 2
输出样例：
8
说明
f(i,j)<=1000
解题思路
首先，我们需要了解一下有关最小生成树的知识。
名词解释：
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最小生成树：对于带权图，权值和最小的生成树
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最小瓶颈生成树：对于带权图，最大权值最小的生成树
-
最小生成树一定是最小瓶颈生成树
蒟蒻不理解，换一种解释：
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生成树：在一幅图中将所有n个点连接起来的n-1条边所形成的树
-
最小生成树：边权之和最小的生成树
算法：
Prim算法或者Kruskal算法。但是一般都会使用Kruskal算法，因为它实用性更强，更加灵活，而且不用建图。
但是在这里我们介绍prim算法。
prim算法：
prim算法的思想和dijstra很像——都是红白点思想。初始状态下，除第一个点（可以是任意一个点）为红点外，所有的点都是白点，每一次循环找出距离这个红点最近的白点，把它变成红点，然后再用这个点去更新其他的白点。就像这样，知道所有的点都变成红点。
这个题就是求被除去的长度最大，就是剩下的总长度最小，剩下的总长度就是最小生成树的边权和，被除去的总长度=原来总长度-最小生成树的边权和。
其中对memset不懂的推荐我的另一篇博客：https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10162716.html
具体实现请见代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> //memset的头文件 3 using namespace std; 4 int m[105][105],n,k,cnt1,cnt2; //m用来存图（邻接矩阵存图） 5 int a[105]; //a[i]存的是每个点到最小生成树的最短距离 6 int ok[105]; //ok[i]存的是i这个点是否已经在最小生成树上 7 int main(){ 8 cin>>n>>k; 9 for(int i=1;i<=k;i++){ 10 int a,b,c; 11 cin>>a>>b>>c; 12 m[a][b]=m[b][a]=c; //这个一个无向图。 13 cnt1+=c; //存原图的边权和 14 } 15 memset(a,0x7f,sizeof(a)); //先把每个点到最小生成树的距离设置为无穷大。 16 a[1]=0; //将点1加入最小生成树，点1到最小生成树的距离设置为0。 17 for(int j=1;j<=n;j++){ //要保证每一个点都在最小生成树里面，就需要循环n次。 18 int minn=0; 19 for(int i=1;i<=n;i++){ //找到距离最小生成树最小的白点 20 if(!ok[i]&&((a[i]<a[minn])||minn==0)) minn=i; 21 } 22 ok[minn]=1; //将白点变为红点，加入最小生成树 23 for(int i=0;i<=n;i++){ //更新与这个点相邻的其他白点距最小生成树的距离 24 if(m[minn][i]&&!ok[i]) a[i]=min(m[minn][i],a[i]);//取最小值 25 } 26 } 27 for(int i=1;i<=n;i++) cnt2+=a[i]; //统计最小生成树的边权和 28 cout<<cnt1-cnt2; //相减即为答案 29 return 0; 30 }