洛谷 P1025 & [NOIP2001提高组] 数的划分（搜索剪枝）

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1025

解题思路

一道简单的dfs题，但是需要剪枝，否则会TLE。

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我们用dfs(a,u,num)来表示上一个数为a，已经搜索完了a个数，现在的和是num。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,a;
long long ans;
void dfs(int a,int u,int now){
    if(now>n) return;
    if(u>k) return; 
    if(u==k){
        if(now==n) ans++;
        return;
    }
    for(int i=a;i<=n;i++){
        dfs(i,u+1,now+i);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

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剪枝：现在搜索完u层了，那么还剩下k-u层，因为后一个数一定大于等于前一个数，所以i从a开始，而且后边的数一定>=i，所以i*(k-u)表示后边的数的最小和，如果现在的和加上后面的最小和已经大于n了，直接不去继续递归了。

最终代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,a;
long long ans;
void dfs(int a,int u,int now){
    if(now>n) return;//边界 
    if(u>k) return; 
    if(u==k){
        if(now==n) ans++;
        return;
    }
    for(int i=a;now+i*(k-u)<=n;i++){//剪枝 
        dfs(i,u+1,now+i);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

//NOIP2001提高组 t2