单调栈 && 洛谷 P2866 [USACO06NOV]糟糕的一天Bad Hair Day（单调栈）

传送门

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这是一道典型的单调栈。

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题意理解

先来理解一下题意（原文翻译得有点问题）。

其实就是求对于序列中的每一个数i，求出i到它右边第一个大于i的数之间的数字个数c[i]。最后求出和。

首先可以暴力求解，时间复杂度o(n^2)显然TLE。

然后就是用单调栈来做。

单调栈

单调栈就是维护一个栈，使得栈中的元素是单调的（递增/递减）。

假设是递减——对于每一个新来的元素，把栈顶大于这个元素的每一个数字全部弹出，最后把这个元素加进去。

（如果栈为空，直接加入）

单调栈有什么用呢？

• 单调递增栈能以o(n)时间复杂度求出左右两边第一个比它比它小的元素。

1. 进栈元素能入栈的时候，此时栈顶元素一定是第一个左边第一个比进栈元素小的元素。
2. 栈内元素出栈的时候，此时进栈元素一定是第一个右边第一个比栈顶元素小的元素。

• 单调递减栈能以o(n)时间复杂度分别求左右两边第一个比它大的元素。

1. 进栈元素能入栈的时候，此时栈顶元素一定是第一个左边第一个比进栈元素大的元素。
2. 栈内元素出栈的时候，此时进栈元素一定是第一个右边第一个比栈顶元素大的元素。

解题思路

 因为这道题求的是最大的元素，所以用单调递减栈。

第一种方法就是对于每一个元素，求出其右边第一个大于它的元素，最后作差求和。

第二种更为简单却难以思考的方法是对于每一个即将进栈的数，ans就加上此时（该元素还未进栈）栈内的元素个数。

为什么呢？

此时对于栈内的所有元素，一定是呈单调递减的，所以这个即将进栈的元素就能被栈内的元素看到，所以答案加上栈内的元素个数。

注意事项

• 用long long，否则会爆。
• 注意读题，出栈的条件是<=而不是<。
• while循环&&的s.size()条件必须放在左边。

AC代码

#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstdio> 
using namespace std;
long long ans;
stack<int>s;
int n,now;
int main(){
    cin>>n; 
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&now);
        while(s.size()&&s.top()<=now) s.pop();
        ans+=s.size();
        s.push(now);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}