洛谷 CF429D Tricky Function（平面最近点对，分治）

传送门

---

解题思路

首先看g函数的求法，很显然是个前缀和，于是题目就变成了求(i-j)^2+(s[i]-s[j])^2的最小值，所以就变成了求平面最近点对。

注意这里没有根号，为此还sb般地询问了Candy？大佬。

然后分治求一下就ok了。

欣赏一下cf强大的测试数据吧（满满的全是绿色）：

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct node{
    long long x,y;
}p[maxn],q[maxn];
bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.x<b.x;
}
long long dis(const node &a,const node &b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int n,a[maxn];
long long divide(int l,int r){
    if(l==r){
        return 1LL<<60;
    }
    int mid=(l+r)>>1,p1=l,p2=mid+1,tot=0;
    int midx=p[mid].x;
    long long d=min(divide(l,mid),divide(mid+1,r));
    while(p1<=mid||p2<=r){
        if(p1<=mid&&(p2>r||p[p1].y<p[p2].y)){
            q[++tot]=p[p1++];
        }else{
            q[++tot]=p[p2++];
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        p[l+i-1]=q[i];
    }
    tot=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if((p[i].x-midx)*(p[i].x-midx)<=d){
            q[++tot]=p[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        for(int j=i-1;j>0&&(q[i].y-q[j].y)*(q[i].y-q[j].y)<=d;j--){
            d=min(d,dis(q[i],q[j]));
        }
        for(int j=i+1;j<=tot&&(q[j].y-q[i].y)*(q[j].y-q[i].y)<=d;j++){
            d=min(d,dis(q[i],q[j]));
        }
    }
    return d;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        p[i].x=i;
        p[i].y=p[i-1].y+a[i];
    }
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    cout<<divide(1,n)<<endl; 
    return 0;
}