洛谷 P1040 加分二叉树 & [NOIP2003提高组]（区间dp，树的遍历）

传送门

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解题思路

对于整个中序遍历，做一遍区间dp：

枚举区间[l...r]内的所有节点作为根节点，然后计算出得分，若比当前的值要大，同时更新dp值和root[l][r]（为了输出先序遍历）。

先序是根左右，所以递归输出就好了。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[35],dp[35][35],root[35][35];
void print(int l,int r){ 
    if(l>r) return;
    if(l==r) printf("%d ",l);
    else{
        printf("%d ",root[l][r]);
        print(l,root[l][r]-1);
        print(root[l][r]+1,r);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++) dp[i][j]=1;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                if(dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]){
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k];
                    root[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    print(1,n);
    return 0;
}

//NOIP2003提高组 t3