CF-1198E. Rectangle Painting 2（最小点覆盖）

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解题思路

显然有一条性质：每次选择一定选择一整行和一整列。

考虑暴力做法：

把每个点的横坐标连向纵坐标，边权为1，跑一遍最小点覆盖，求出最少选择多少行数+列数使其覆盖所有的边。

由于点可能很多，但是矩形可能很少，所以我们考虑优化。

把所有横纵坐标分别扔到一个数组中，离散化处理。

枚举每一个离散化后的横坐标（存储在zx数组中），则由源点s点连向每一个横坐标 i ，权值为 zx[i]-zx[i-1] 。纵坐标同理。

然后枚举每一个离散化后的矩形，若其全部需要覆盖，则由这个矩形的右下角的横坐标连向纵坐标，权值为inf。

建完图后，跑一遍带权的最小点覆盖（最大流）即可。

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt=-1,p[maxn],dep[maxn],cur[maxn],s,t,zx[maxn],zy[maxn],cntx,cnty;
struct kkk{
    int lx,ly,rx,ry;
}a[maxn];
struct node{
    int v,next,cap,flow;
}e[maxn*10];
void add(int u,int v,int cap,int flow){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=p[u];
    e[cnt].cap=cap;
    e[cnt].flow=flow;
    p[u]=cnt;
}
bool bfs(){
    queue<int> q;
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    q.push(s);
    dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
            if(e[i].cap-e[i].flow>0&&dep[e[i].v]==-1){
                dep[e[i].v]=dep[u]+1;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
    if(dep[t]==-1) return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int maxflow){
    if(u==t||maxflow==0) return maxflow;
    int flow=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next){
        if(dep[e[i].v]==dep[u]+1&&e[i].cap>e[i].flow){
            int fl=dfs(e[i].v,min(maxflow,e[i].cap-e[i].flow));
            maxflow-=fl;
            flow+=fl;
            e[i].flow+=fl;
            e[i^1].flow-=fl; 
            if(maxflow==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++){
            cur[i]=p[i];
        }
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}
int main(){
    memset(p,-1,sizeof(p));
    int n,m;     
    cin>>n>>m;           
    s=0,t=201;                                                                                                             
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].lx,&a[i].ly,&a[i].rx,&a[i].ry);
        a[i].lx--;
        a[i].ly--;
        zx[++cntx]=a[i].lx;
        zx[++cntx]=a[i].rx;
        zy[++cnty]=a[i].ly;
        zy[++cnty]=a[i].ry;
    }
    sort(zx+1,zx+cntx+1);
    sort(zy+1,zy+cnty+1);
    cntx=unique(zx+1,zx+cntx+1)-zx-1;
    cnty=unique(zy+1,zy+cnty+1)-zy-1;
    for(int i=2;i<=cntx;i++){
        for(int j=2;j<=cnty;j++){
            for(int k=1;k<=m;k++){
                if(a[k].lx<=zx[i-1]&&a[k].rx>=zx[i]&&a[k].ly<=zy[j-1]&&a[k].ry>=zy[j]){
                    add(i,j+100,inf,0);
                    add(j+100,i,0,0);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=cntx;i++) add(s,i,zx[i]-zx[i-1],0),add(i,s,0,0);
    for(int i=2;i<=cnty;i++) add(i+100,t,zy[i]-zy[i-1],0),add(t,i+100,0,0);
    cout<<dinic();
    return 0;
}